子集与真子集区别(子集与真子集区别及举例)

子集与真子集区别及举例

1.含义不同

真子集是指如果集合A是集合B的子集,并且集合B中至少有一个元素不属于A,则集合A是集合B的真子集。

子集是一个数学概念，指某个集合中一部分的集合，亦称部分集合。若A和B都为集合，且A中所有元素都是B中的元素，则A是B的子集或称A包含于B。

2.性质不同

子集

（1）子集是一个数学概念，指某个集合中一部分的集合，亦称部分集合。若A和B都为集合，且A中所有元素都是B中的元素，则A是B的子集或称A包含于B。

（2）对于空集，我们规定A，即空集是任何集合的子集。

例如：说明：若A=，则A仍成立。

证明：给定任意集合A，要证明是A的子集。这要求给出所有的元素是A的元素；但是，没有元素。对有经验的数学家们来说，推论“没有元素，所以的所有元素是A 的元素"是显然的；但对初学者来说，有些麻烦。 因为没有任何元素，如何使"这些元素"成为别的集合的元素？ 换一种思维将有所帮助。

为了证明不是A的子集，必须找到一个元素，属于，但不属于A。 因为没有元素，所以这是不可能的。因此一定是A的子集。

真子集

对于集合A与B，x∈A有x∈B，则AB。可知任一集合A是自身的子集，空集是任一集合的子集。

如果集合AB，存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A与集合B有真包含关系，集合A是集合B的真子集（proper subset）。记作AB（或BA），读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）。

子集与真子集概念及区别

子集和真子集两者的包含范围不同。子集比真子集范围大，子集是包括本身的元素的集合，真子集是除本身的元素的集合。子集：集合A范围大于或等于集合B，B是A的子集；真子集：集合A范围比B大，B是A的真子集。

子集

如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（任意a∈A则a∈B），那么集合A称为集合B的子集，记为A⊆B或B⊇A，读作“集合A包含于集合B”或集合B包含集合A”。

真子集

如果集合A是B的子集，且A≠B，即B中至少有一个元素不属于A，那么A就是B的真子集，可记作：A⊊B。

子集与真子集的区别与关系

子集和真子集都是数学术语，它们之间的区别在于如下：1. 子集： 对于集合A和B，如果B中的每个元素都是A中的元素，则B是A的子集，记为B⊆A。2. 真子集： 如果B是A的子集且B≠A，则称B是A的真子集，记为B⊂A。例如，对于集合A={1,2,3}和集合B={1,2}，B是A的子集，但不是A的真子集，因为B=A或B≠A都不成立。而对于集合C={1,2}，C既是A的子集，又是A的真子集，因为C≠A。简而言之，子集是指一个集合中的所有元素都在另一个集合中出现，而真子集则是指一个集合中的所有元素都在另一个集合中出现，但另一个集合中还有其他元素。

子集与真子集之间的区别

真子集与子集的区别： 子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素， 有可能与另一个集合相等； 真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但 不存在相等。 子集 一般地，对于两个集合 A、 B，如果集合 A中任意一个元素都是集合 B中的元素，我们就说这两个集合有 包含关系，称集合 A为集合 B的子集。记作 A⊆ B（或 B⊇ A），读作“ A包含于 B”（或“ B包含 A”）。 即，对于集合 A与 B，∀ x∈ A有 x∈ B，则 A⊆ B。 真子集 如果集合 A⊆ B，存在元素 x∈ B，且元素 x不属于集合 A，我们称集合 A与集合 B有 真包含关系，集合 A是集合 B的 真子集（proper subset）。记作 A⊊ B（或 B⊋ A），读作“ A真包含于 B”（或“ B真包含 A”）。 即：对于集合 A与 B，∀ x∈ A有 x∈ B，且∃ x∈ B且 x∉ A，则 A⊊ B。 空集是任何非空集合的真子集。 非空真子集 ：如果集合 A⊊B，且集合 A≠∅，集合 A是集合B的非空真子集。

子集和真子集的区别是

1.包含和真包含是集合和集合之间的关系，也叫子集和真子集关系。

2.真子集和子集的区别：子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能和另一个集合相等。

3.真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等。

4.子集是一个数学概念：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。

5.如果集合A是集合B的子集，并且集合B不是集合A的子集，那么集合A叫做集合B的真子集。

6.如果A包含于B，且A不等于B，就说集合A是集合B的真子集。