如何求定义域(已知值域如何求定义域)

已知值域如何求定义域

定义域： 明确几种特殊函数的定义域如带根的（大于等于零），未知数在分母的（不等于零），对数（大于零）等。值域：

（1）配方法：适用于二次函数型（2）分离常数法：分子分母都有未知数例：y=(2x+1)/(x-3) =[2(x-3)+7]/(x-3) =2+7/(x-3)因为7/(x-3)不等于0所以y不等于2（3）反解法：例：y=(2x+1)/(x-3) (y-2)x-3y-1=0所以x=(3y+1)/(y-2)所以y不等于2f(x)=(ax+b)/(cx+d)f(x)不等于a/

c（4）判别式法：反解之后用判别式（5）换元法（6）图像法

已知值域求函数

求函数值域的8种方法：

1、配方法。将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。

2、常数分离。

一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。

3、逆求法。

4、换元法。

对于函数的某一部分，较复杂或生疏，可用换元法，将函数转变成我们熟悉的形式，从而求解。

5、单调性。

先求出函数的单调性（注意先求定义域），根据单调性在定义域上求出函数的值域。

6、基本不等式。

将函数转换成可运用基本不等式的形式，以此来求值域。

7、数形结合。

根据函数给出的式子，画出函数的图形，在图形上找出对应点求出值域。

8、求导法。

求出函数的导数，观察函数的定义域，将端点值与极值比较，求出最大值与最小值，就可得到值域了。

已知值域求值域

在边界处取得最大值，定义域不包含对称轴，其他地方是单调函数；

1）。确定a的正负以及对称轴的位置;0对于二次函数只需要注意定义边界和对称位置就可以啦，定义域不包含对称轴；a不等于0，定义域包含对称轴；则在一个边界处最小值；

2），对称轴处取得最大值；

若a<，定义域包含对称轴。求取对称轴处以及边界处的函数值。分情况讨论

若a>；

3）；

若a<，另一个取得最大值；则在对称轴处取最小值；

若a>0；则在一个边界处最小值！

y=ax^2+bx+c，另一个取得最大值;0；则在一个边界处最小值;0

已知值域求定义域方法

不能，函数值域与定义域之间无明确的对应关系，比如一个函数的值域是0到正无穷，其可以是y=x（x属于0到正无穷）也可以是y=x-1（x属于1到正无穷）。但若函数表达式和函数值域同时给定，定义域是可以求得的。

知道定义域和值域如何求函数

由于反正切函数与正切函数密切相关，所以从正切函数来确定反正切函数的定义域和值域。

正切函数y=tanx，其定义域是除x=π/2+kπ(k∈Z)的一切实数，同时x=π/2+kπ(k∈Z)又将全体实数分为无数个开区间(-π/2+kπ，π/2+kπ)(k∈Z)，在每个区间里正切函数的值域是(-∞，+∞)，在每个区间里正切函数均有反函数。

正切函数在区间(-π/2，π/2)内的反函数叫反正切函数。

按照习惯记作：y=arctanx，这里的y就是正切函数的自变量，这里的x就是正切函数的因变量。所以反函数的定义域是(-∞，+∞)，反函数的值域是(-π/2，π/2)。

已知值域求另外值域的方法

值域的求法有直接观察法、配方法、判别式法、图像法、单调性法、配方法、不等式法等。

值域的求法口诀

值域的求法

化归法

在解决问题的过程中，数学家往往不是直接解决原问题，而是对问题进行变形、转化，直至把它化归为某个(些)已经解决的问题，或容易解决的问题。把所要解决的问题，经过某种变化，使之归结为另一个问题，再通过问题的求解，把解得结果作用于原有问题，从而使原有问题得解，这种解决问题的方法，我们称之为化归法。

图像法

根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标。

配方法

利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。

单调性法

利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域。

反函数法

若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域。

换元法

包含代数换元、三角换元两种方法，换元后要特别注意新变量的范围。

判别式法

判别式法即利用二次函数的判别式求值域。

复合函数法

设复合函数为f[g(x)，]g(x)为内层函数，为了求出f的值域，先求出g(x)的值域，然后把g(x)看成一个整体，相当于f(x)的自变量x，所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定义域，然后根据f(x)函数的性质求出其值域。

三角代换法

利用基本的三角关系式，进行简化求值。例如：a的平方+b的平方=1，c的平方+d的平方=1，求证：ac+bd小于或等于1.直接计算麻烦用三角代换法比较简单：做法：设a=sinx，b=cosx，c=siny，d=cosy，则ac+bd=sinx*siny+cosx*cosy=cos(y-x)，因为我们知道cos(y-x)小于等于1，所以不等式成立。

不等式法

基本不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a，b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。

分离常数法

把分子分母中都有的未知数变成只有分子或者只有分母的情况，由于分子分母中都有未知数与常数的和，所以一般来说我们分拆分子，这样把分子中的未知数变成分母的倍数，然后就只剩下常数除以一个含有未知数的式子。

不等式法求值域

一般基本不等式有三种，其中a>0，b>0，a+b≥2√ab。可以记住一个口诀，一正二定三相等。

还有另外两种是不需要考虑范围的，这里明显是用第一种，要保证两个数相乘的时候是正数且为定值，所以要分

已知定义域和值域的函数图像怎么画

sin(x),cos(x)的定义域为R,值域为〔-1,1〕；tan(x)的定义域为x不等于π/2+kπ，值域为R；cot(x)的定义域为x不等于kπ,值域为R；y=a·sin(x)+b·cos(x)+c的值域为[c-√(a²+b²),c+√(a²+b²）]。

三角函数定义域和值域

1定义

三角函数（也叫做“圆函数”）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

2定义域和值域

sin(x),cos(x)的定义域为R,值域为〔-1,1〕

tan(x)的定义域为x不等于π/2+kπ，值域为R

cot(x)的定义域为x不等于kπ,值域为R

y=a·sin(x)+b·cos(x)+c的值域为[c-√(a²+b²),c+√(a²+b²）]

三角函数定义域和值域

3记忆口诀

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图像单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；

中心记上数字一，连结顶点三角形。向下三角平方和，倒数关系是对角，

顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，

变成锐角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；

一加余弦想余弦，一减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；

三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；

利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。

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