满射和单射区别(满射和单射区别是什么)

满射和单射区别是什么

函数单射（injective）当且仅当不同的自变量对应不同的因变量；函数满射（surjective）

当且仅当对于每个因变量，都至少存在一个自变量与之对应；函数双射（bijective）当且仅当既是单射又是满射。可以通过证明定义来判断函数是否单射、满射或双射。

满射单射双射的定义

满射：每一个y都必有至少一个x与之对应;双射：每一个x都有y与之对应，每一个y都有x与之对应。

满射：指陪域等于值域的函数。即：对陪域中任意元素，都存在至少一个定义域中的元素与之对应。

双射(也称一一对应)：既是单射又是满射的函数。直观地说，一个双射函数形成一个对应，并且每一个输入值都有正好一个输出值以及每一个输出值都有正好一个输入值。

把x比作萝卜，y比作坑：满射就是所有坑都有萝卜，有的坑可能有不止一个萝卜;双射就是严格的一个萝卜一个坑，一个坑一个萝卜，所有萝卜都有坑，所有坑都有萝卜。

满射和双射是什么意思

满射指陪域等于值域的函数，即对陪域中任意元素，都存在至少一个定义域中的元素与之对应。称因变数。数学名词。在互相关联的两个数中，如甲数变化，乙数亦随甲数的变化而变化，则乙数称为甲数的函数。如某种布每尺价格一定，则买的尺数越多，应付金额也越多。应付的金额即尺数的函数。

双射指既是单射又是满射的映射，亦称“映射”。设f是从集合A到集合B的映射，若f(A)=B，即B中任一元素b都是A中某元素的像，则称f为A到B上的满射;若对A中任意两个不同元素a(1)不等于a(2)，他们的像f不等于f，则称f为A到B的单射;若映射f既是单射，又是满射，则称映射f为A到B的“双射”(或“一一映射”)。函数为双射当且仅当每个可能的像有且仅有一个变量与之对应。

虽然有一点绕口，但如果认真理解，这其实是一个很好懂的数学函数，在解析方程的时候，要注意不要把双射和满射混淆。

满射和单射是什么意思

设f是集合m到M的一个映射，用f（m）代表m在映射下的像的全体，如果f（m）=M，则映射f就称满射。如果m中的元素的像一定不同，那么映射f就称单射。如果既是满射又单射，就是一一映射。

满射和单射的区别实例

单射（injection）：每一个x都有唯一的y与之对应；满射（surjection）：每一个y都必有至少一个x与之对应；双射（又叫一一对应，bijection）：每一个x都有y与之对应，每一个y都有x与之对应。把x比作萝卜，y比作坑：单射就是一个萝卜一个坑，有的坑有可能没萝卜；满射就是所有坑都有萝卜，有的坑可能有不止一个萝卜；双射就是严格的一个萝卜一个坑，一个坑一个萝卜，所有萝卜都有坑，所有坑都有萝卜。

满射和单射区别是什么意思

满射和双射是集合论中的概念。

满射是指一个函数的值域（range）等于其目标集（codomain），也就是说，对于目标集中的每一个元素，都有至少一个定义域中的元素与之对应。

双射是指一个函数既是满射，又是单射（injective），也就是说，对于目标集中的每一个元素，都存在唯一一个定义域中的元素与之对应。

举个例子，如果函数f: A -> B，其中A = {1, 2, 3}，B = {a, b, c, d}，且f(1) = a, f(2) = b, f(3) = a，那么f是一个满射函数，因为B中的每一个元素都至少有一个对应的A中的元素。但是f不是一个双射函数，因为a在B中对应的不止一个元素（1和3）。要想构造一个双射函数，需要对f进行修改，比如将f(3)改为d，这样就有了一个双射函数。

满射和单射区别是什么原因

区分满射和单射看具体的值域。

满射:对任意b,存在a满足f(a) = b,即:值域y是满的,每个y都有x对应,不存在某个y没有x对应的情况。

满射和单射有什么区别

单射只能一对一，不能多对一，满射就是不论一对一，还是多对一，在映射f:X→Y中，Y中任一元素y都是X中某元素的像，也就是Y中所有元素在X中都能找到原像，至于找到的只有一个原像,那就是双射，但有的可以找到一个以上的那就不是双射，即双射就是既是单射又是满射。

既是单射又是满射的映射称为双射，亦称“一一映射”。双射(Bijection)的原理是一组关系，在判别某一种想法在应用能否双向的找到某一唯一对应的事物，理论上通常要判断这种想法是否满足双射的关系。

因为具体的实施这一想法的途径我们是并不知道的，所以需要抽象出他们的关系，找到这个双射，如果找不到，并且验证这个双射不存在，那么想法是不可能实现的。

单射(injection):每一个x都有唯一的y与之对应，满射(surjection):每一个y都必有至少一个x与之对应，双射(又叫一一对应,bijection): 同时满足单射与满射，也就是常见的函数映射。

那么通俗的说，单射就是只能一对一，不能多对一，满射就是不论一对一，还是多对一，在映射f:X→Y中，Y中任一元素y都是X中某元素的像，也就是Y中所有元素在X中都能找到原像，至于找到的只有一个原像,那就是双射。

但有的可以找到一个以上的那就不是双射，即双射就是既是单射又是满射。总之只能一对一或多对一，但不能一对多，并且在映射f:X→Y中X的每个元素都参与，Y中可能都参与，那就满了，就是满射，反之就不是满射。

满射与单射的区别

单射就是只能一对一，不能多对一

满射只要Y中的元素在X中都能找到原像就行了(一对一，多对一都行).

双射就是既是单射又是满射(一个对一个,每个都不漏掉).

满射和单射的区别图解

区别如下：

        单射只能一对一，不能多对一。

          满射就是不论一对一，还是多对一，在映射f:X→Y中，Y中任一元素y都是X中某元素的像，也就是Y中所有元素在X中都能找到原像，至于找到的只有一个原像,那就是双射，但有的可以找到一个以上的那就不是双射，即双射就是既是单射又是满射。

        既是单射又是满射的映射称为双射，亦称“一一映射”。双射(Bijection)的原理是一组关系，在判别某一种想法在应用能否双向的找到某一唯一对应的事物，理论上通常要判断这种想法是否满足双射的关系。

因为具体的实施这一想法的途径我们是并不知道的，所以需要抽象出他们的关系，找到这个双射，如果找不到，并且验证这个双射不存在，那么想法是不可能实现的。 

单射(injection):每一个x都有唯一的y与之对应，满射(surjection):每一个y都必有至少一个x与之对应，双射(又叫一一对应,bijection): 同时满足单射与满射，也就是常见的函数映射。

那么通俗的说，单射就是只能一对一，不能多对一，满射就是不论一对一，还是多对一，在映射f:X→Y中，Y中任一元素y都是X中某元素的像，也就是Y中所有元素在X中都能找到原像，至于找到的只有一个原像,那就是双射。

但有的可以找到一个以上的那就不是双射，即双射就是既是单射又是满射。总之只能一对一或多对一，但不能一对多，并且在映射f:X→Y中X的每个元素都参与，Y中可能都参与，那就满了，就是满射，反之就不是满射。