什么函数不可积(哪些函数不可积)

什么函数不可积

只要第一类间断点是可数的就是可积的(因为改变某些点的函数值不影响积分的值)

第二类间断点中无穷间断点不会有原函数，对于震荡间断点不能确定是否有原函数

例子：

1. 可取f(x)如下（定义在(-1,1)上)： 当x在(-1,0]内时，f(x)=0；当x在(0,1)内时，f(x)=1. f(x)可积但不

存在原函数。

2. g(x)=1/x在(0,1)上存在原函数lnx, 但g(x)在(0,1)上不可积。

3. 可能可积（如例1），但不一定可积

4. 对于第二类间断点，可积不一定非要震荡型才行；但要有原函数则必须要是“震荡型”（所谓

“震荡型”并没有严格定义，这里我们仅作直观的理解）。

哪些函数不可积

可积函数不一定有界。假设这样一个函数f（x）=1（x是有理数的时候）=0（x是无理数的时候）那么f（x）在x为任意实数的时候，只有1和0两种取值，所以f（x）是有界的；但是在任意区间内，都有无数个有理数和无理数。所以f（x）在任意区间内都有无数个间断点，所以这个函数在任意区间内都不可积。

有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ（D）是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ（x）=sinx所定义的函数f：R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。

什么函数是不可积的

虽说被积函数是奇函数，如果它的积分区域不关于原点对称的话，那么定积分是不等于0的。

只有在被积函数是奇函数，且它的积分区域是关于原点对称的话，那么定积分是等于0的。

在二重积分中被积函数是关于x是奇函数，积分区域是关于y轴对称的，那么它的积分是0

如果二重积分中被积函数是关于y是奇函数，且积分区域是关于x轴对称的，那么它的积分是0.

你所说的二重积分表示的是体积，那是它的几何意义，规定当被积函数f(x,y)<0时，二重积分求得的体积是负的。

什么样的函数不可积

1、闭区间上的连续函数

2、只有有限个第一类不连续点的函数是可积得，即分段连续函数是可积的

3、单调有界函数必可积这种可积类型叫黎曼可积。随着数学分析的发展，这些可积条件还是显得太强了，出现了勒贝格积分，可积函数的条件更宽松。有兴趣可以去看看数值分析方面的书

超越积分（通常也称为非初等函数积分），积分的原函数为非初等函数的积分，一般不会使用超越积分的说法，正规说法是非初等函数积分。

什么函数不可积分

一、连续函数必有原函数.

二、函数不连续时,由达布定理知,若一个不连续的函数存在原函数,那么这个函数的间断点一不是可去间断点,二不是跳跃间断点,三不是无穷间断点,只能是震荡间断点.

三、具有震荡间断点的不连续函数,不一定存在原函数,如分段函数

f(x)=(1/x)*(sin1/x),（当x不等于0时）；f(x)=0,（当x=0时）.该分段函数f(x)存在震荡间断点x=0,但f(x)在任一包含x=0点的区间[a,b]上都不存在原函数.

至于存在震荡间断点的函数什么情况下能存在原函数,这超出了高数范围,无法为你解答.

哪几种函数不可积

通常也称为非初等函数积分），积分的原函数为非初等函数的积分，一般不会使用超越积分的说法，正规说法是非初等函数积分。

对于一些积分，它的原函数是非初等函数，而且这种情况还会经常遇到。因此对于一些常见的非初等函数积分，一般都定义了相关的新非初等函数。

什么函数不可积但绝对值可积

函数积分的数学意义就是积分上下限，函数曲线，坐标轴所围成面积的代数和。

所以函数可积等价于所围成的面积可求。所以只要函数曲线是连续的或者有有限个间断点，间断点的函数值存在或其极限存在，也就是说函数图像是有界的，不是无限延伸的，那么此类的函数可积。

可积函数是存在积分的函数。除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分；否则，称函数为"黎曼可积"（也即黎曼积分存在），或者"Henstock-Kurzweil可积"，等等。

注意，函数可以有不定积分（反导数），而并不在如下的定义中可积。

如果f(x)在[a,b]上的定积分存在，我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。

函数可积的充分条件：

定理1设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个第一类间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积。

扩展资料：

平方可积的概念：

一个实变或者复变量的实值或者复值函数是在区间上平方可积的，如果其绝对值的平方在该区间上的积分是有限的。

所有在勒贝格积分意义下平方可积的可测函数构成一个希尔伯特空间，也就是所谓的L空间，几乎处处相等的函数归为同一等价类。形式上，L是平方可积函数的空间和几乎处处为0的函数空间的商空间。

这在量子力学上很有用，因为波函数必须在空间上平方可积才能从理论中得到物理可能解。

波函数：在量子力学里，量子系统的量子态可以用波函数（英语：wave function）来描述。薛定谔方程设定波函数如何随着时间流逝而演化。

从数学角度来看，薛定谔方程乃是一种波动方程，因此，波函数具有类似波的性质。这说明了波函数这术语的命名原因。

波函数 是一种复值函数，表示粒子在位置 、时间 的概率幅，它的绝对值平方 是在位置 、时间 找到粒子的概率密度。以另一种角度诠释，波函数 是“在某时间、某位置发生相互作用的概率幅”。

波函数的概念在量子力学里非常基础与重要，诸多关于量子力学诠释像谜一样之结果与困惑，都源自于波函数。

函数不可积是什么意思

可积与可导可微连续无必然关系.

函数在x0点连续的充要条件为f(x0)=lim(x→x0)f(x)，即函数在此点函数值存在，并且等于此点的极限值

若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。可导的充要条件是此函数在此点必须连续，并且左导数等于右倒数。（我们老师曾经介绍过一个Weierstrass什么维尔斯特拉斯的推导出来的函数处处连续却处处不可导，有兴趣可以查一下）

可微在一元函数中与可导等价，在多元函数中，各变量在此点的偏导数存在为其必要条件，其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在，可含有有限个断点。

函数可积只有充分条件为：①函数在区间上连续②在区间上不连续，但只存在有限个第一类间断点（跳跃间断点，可去间断点）上述条件实际上为黎曼可积条件，可以放宽，所以只是充分条件

可导必连续，连续不一定可导，即可导是连续的充分条件，连续是可导的必要条件

一元函数中可导与可微等价，多元函数中可微必可导，可导不一定可微，即可微是可导的充分条件，可导是可微的必要条件