微分与导数区别(微分与导数区别在哪)

微分与导数区别在哪

导数是函数图像在某一点处的斜率，也就是纵坐标增量（Δy）和横坐标增量（Δx）在Δx-->0时的比值。微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后，纵坐标取得的增量，一般表示为dy。 导数是函数图像在某一点处的斜率，也就是纵坐标变化率和横坐标变化率的比值。微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得Δx以后，纵坐标取得的增量。

微分与导数区别在哪里

1 微分和导数是不同的概念。2 微分是一种数学工具，可以用来研究函数的变化率和曲线的切线，它是一个函数在某个点处的增量与自变量增量之比的极限，表示函数在这个点处的变化率。3 导数是微分的一种特殊情况，它是函数在某个点处的变化率，用极限定义为函数在这个点处的导数。4 微分和导数在应用中常常是相互转化的，例如可以通过微分求导数，也可以通过求导数来求微分。

微分与导数的关系式

原函数的导数等于反函数导数的倒数。 设y=f(x),其反函数为x=g(y), 可以得到微分关系式：dy=(df/dx)dx ,dx=(dg/dy)dy . 那么,由导数和微分的关系我们得到, 原函数的导数是 df/dx = dy/dx, 反函数的导数是 dg/dy = dx/dy . 所以,可以得到 df/dx = 1/(dg/dx) .

微分跟导数有什么区别

微分和导数之间并不相等

他们之间的关系是变量与比值的关系

如果两个变量x和y的微分dx和dy成比例关系：dx=kdy

那么我们就把这个比例数k叫做x对y的导数

.

那么微分又是什么呢？

微分dx是对变量x的一种运算

具体地说就是变量由x变到x'的差值：Δx=x'-x

当这个差值足够小，达到某种稳定状态（见后述）时

就是我们所想要的微分，并把这个差值Δx记作：dx

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可见，如果x是常量，Δx就固定是0了

所以常量的微分都是0，通常就说变量才有微分

这也是微分运算与加减乘除运算的本质不同

四则运算是对数值的运算

微分运算是对变量的运算

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那么微分dx有什么意义呢

如果只有一个微分dx

确实是毫无意义的

因为现实世界里的事物都是多元的、互相制约的

他们互相作用构成一个系统才有意义

.

所以单独一个变量的微分是没有意义的

要互相比较才有意义

这就是为什么微分总是要计算导数了

或者说有了导数微分才有意义

只有算出导数来了，才搞清楚两个微分的关系

导数y'把两个微分dx和dy联系起来了：dy=y'dx

而且这是一个最简单的线性比例关系

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最后来说微分为什么要趋于0

首先要搞清楚微分运算的目的是什么

其实上面已经提到了

就是要弄清楚两个变量x和y之间的关系

通常这两个变量不是随机乱变

（应对随机乱变的事就是概率论了）

所以就可以通过计算变量的差值Δx和Δy

来观察这个差值究竟有多大，是否很离谱

更重要的是这两个差值是否协调稳定

如果是比较稳定的，Δy:Δx就只在某个范围内变动

进一步就想知道他究竟有没有一个准确的比例数

要想得到这个精确的结论，就要不断地减少误差

让Δx和Δy尽可能地小，当确认了这个精确值时

微分就达到目的了，用dx和dy取代Δx和Δy称之为微分

把这个精确比例：dy/dx称为y对x导数，记作y'

终于找到他们的准确倍数关系了：dy=y'dx

微分与导数有何区别

1.两者定义不同，微分法则:由函数B=f(A),得到A、B两个数集,在A中当dx靠近自己时,函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分,微分的中心思想是无穷分割。 求导法则:当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。

2.表示方式不同，微分法则:微分又可记作dy = f'(x)dx,例如:d(sinX)=cosXdX。 求导法则:函数的导数是f'(x)。

3.几何意义不同，微分法则:设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量,Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量,dy是曲 线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时,|Δy-dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小),因此在点M附近,我们可以用切线段来近似代替曲线段。 求导法则:当自变量