定积分和微积分区别(定积分与微积分的几何意义)

定积分与微积分的几何意义

定积分就是在一个确定的上下界对函数进行积分运算，定积分的数学意义是函数图像曲线在该上下界下的面积，对物理而言，这个就是代入相应的定义，比如位移是速度的定积分，速度是加速度的定积分，只要有积分关系的代入进去就可以进行相应解释

定积分与微积分的几何意义是什么

定积分的几何意义是被积函数与坐标轴围成的面积，x轴之上部分为正，x轴之下部分为负，根据cosx在[0, 2π]区间的图像可知，正负面积相等，因此其代数和等于0。

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在

定积分与微积分的几何意义相同吗

被积函数非负，定积分等于一个曲边梯形的面积，这个曲边梯形是由上半圆周y=√(a²-x²)，直线x=-a，x=a以及x轴围成的上半圆。

微积分和定积分的几何意义

微积分包括微分和积分，微分和积分的运算正好相反，二者互为逆运算。 积分又包括定积分和不定积分。 定积分是指有固定的积分区间，它的积分值是确定的。 不定积分没有固定的积分区间，它的积分值是不确定的。定积分 （definite integral）定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中图线下包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。不定积分（Indefinite integral）即已知导数求原函数。若F′(x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C为常数).也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)（C是任意常数）。所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的。我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。即如果一个导数有原函数，那么它就有无限多个原函数。

定积分与微积分的概念

0的不定积分是任意常数，0定积分是0。积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。

定积分与微积分基本定理

牛顿-莱布尼兹公式（Newton-Leibniz formula），通常也被称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。

牛顿-莱布尼茨公式的内容是一个连续函数在区间[a，b]上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[a，b]上的增量。牛顿在1666年写的《流数简论》中利用运动学描述了这一公式， 1677年,莱布尼茨在一篇手稿中正式提出了这一公式。 因为二者最早发现了这一公式，于是命名为牛顿-莱布尼茨公式。