根与解区别(解和根的区别在哪)

解和根的区别在哪

根只是在一元一次方程组中未知数的解可以叫做根，而在二元及以上的方程就不能说解是根了，只能说是方程(组)的解了。所以说解包括根。

解和根的区别是什么

1、定义不同。2、一元二次方程中不同。3、类型不同。方程的根可以叫方程的解，但方程的解不一定可以叫方程的根。方程是指含有未知数的等式。是表示两个数学式之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。

1、定义不同

解，是数学上的“解”，使得方程中等号两边相等的未知数的值叫做方程的解。

所谓方程的根是使方程左、右两边相等的未知数的取值。

2、一元二次方程中不同

一元二次方程根和解不同，根可以是重根，而解一定是不同的，一元二次方程如果有2个不同根，又称有2个不同解。

3、类型不同

解：不是所有的方程都有解，或者只有唯一解。有一些方程在实数的范围内没有解，称为无解方程；有一些方程有唯一的解；有一些方程有两个或者更多特定数量的解；也有一些方程有无穷个解。

根：重根，在一元方程中方程的解可能会受到某些实际条件的限制，如：一道关于每天生产多少零件的应用题的函数符合x^2-10x-24=0，此方程的根：x=12，x2=-2，虽然x=-2符合方程的根的条件，

解与根的关系

根的意思就是方程的解。方程的根是使方程左、右两边相等的未知数的取值。一元二次方程根和解不同，根可以是重根，而解一定是不同的，一元二次方程如果有2个不同根，又称有2个不同解。

增根：解分式方程、无理方程、对数方程时，需要化为整式方程，有时会产生增根，即使原方程无意义的未知数取值，此时该值便不是原方程的解。

无根：一元高次方程的情况是一样的，如：方程x^3=1有1个实根和2个虚根，有时，方程根和解不作区别，方程无解又称无根。

不存在根：而对于多元方程来说，方程的解就不能说成是方程的根。这时解与根是有区别的。因为这样的方程是不存在根的概念的。

解和根一样吗

根的意思就是方程的解。方程的根是使方程左、右两边相等的未知数的取值。一元二次方程根和解不同，根可以是重根，而解一定是不同的，一元二次方程如果有2个不同根，又称有2个不同解。

增根：解分式方程、无理方程、对数方程时，需要化为整式方程，有时会产生增根，即使原方程无意义的未知数取值，此时该值便不是原方程的解。

无根：一元高次方程的情况是一样的，如：方程x^3=1有1个实根和2个虚根，有时，方程根和解不作区别，方程无解又称无根。

不存在根：而对于多元方程来说，方程的解就不能说成是方程的根。这时解与根是有区别的。因为这样的方程是不存在根的概念的。

方程中解和根的区别是什么

区别 1：

对于 任何 方程（组），只要 是 使得 方程（组）成立的 未知数的值，均称为 方程（组）的解；

这里的方程（组）可以是：

一元多项式方程：

a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀ = 0; ①

线性方程组：

a₁₁ x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₂_nx_n = b₁

a₁₁ x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₂_nx_n = b₁

...

a_m₁ x₁ + a_m₂x₂ + ... + a_m_nx_n = b_m

常微分方程：

y' + P(x)y = Q(x)

y'' + P(x)y' + Q(x)y = 0

同余方程组：

x ≡ 2 (mod 2)

x ≡ 3 (mod 5)

x ≡ 2 (mod 7)

不定方程：

x² + y² = z²

甚至是 偏微分方程、随机微分方程、多元高次方程组、等。

而 根 仅仅是对 一元多项式方程 而言的。

区别 2：

解不能重复，根可以重复。

在求解 ① 的过程中，可以将 ① 左边的多项式分解为 多个不可约多项式乘积的形式，多个相同的不可约多项式会产生多个相同的根称为重根，这时只能算一个解。例如，一元二次方程：

x² + 2bx + b² = 0 ②

可分解为：

(x + b)(x+b) = 0

这样就相当于分成两个一次方程：

(x₁ + b) = 0

(x₂ + b) = 0

求得：

x₁ = x₂ = b

这样就得到了 ② 的两个重根 b，但是 b 只能算 ② 的 一个解。

区别 3：

增根 不一定是 解。

对于 分式方程、无理方程、对数方程 我需要 将其转换为 多项式方程。例如，分式方程：

1/(x-1) = 2/(x² - 1) ③

方程两边同乘以 (x + 1)(x - 1) = (x² - 1) 有：

(x + 1) = 2

得到：

x = 1

这里的 x 称为 ③ 的增根，由于它 使得 ③ 分母为 0 故不是 ③ 的解，③ 无解！

解和根的关系

根就是方程的解。

所谓方程的根是使方程左、右两边相等的未知数的取值。一元二次方程根和解不同，根可以是重根，而解一定是不同的，一元二次方程如果有2个不同根，又称有2个不同解。

所谓方程的解、方程的根都是使方程左、右两边相等的未知数的取值。