如何求渐近线(双曲线知道离心率如何求渐近线)

双曲线知道离心率如何求渐近线

双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程是y=±bx/a,离心率e=c/a

已知双曲线离心率

方法一：根据定义,双曲线

 上任意一点到两焦点距离之差的绝对值

 等于2a；方法二：双曲线两顶点之间的距离为2a；方法三：根据a、b、c之间的关系求：a²=c²-b²；方法四：若已知离心率e ,则可用公式：e=c/a 来求.这些只是一些常见的基本方法,做题时要具体问题具体分析

已知双曲线离心率求双曲线方程

离心率统一定义是动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比　

椭圆扁平程度的一种量度，离心率定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值。

离心率＝(ra-rp)/(ra+rp)，ra指远点距离，rp指近点距离。

圆的离心率=0

椭圆的离心率：e=c/a(0,1)（c,半焦距；a,长半轴(椭圆)/实半轴(双曲线) ）

抛物线的离心率：e=1

双曲线的离心率：e=c/a(1,+∞) （c,半焦距；a,肌穿冠费攉渡圭杀氦辑长半轴(椭圆)/实半轴(双曲线) ）

在圆锥曲线统一定义中，圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为

ρ=ep/(1-e×cosθ)， 其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。

焦点到最近的准线的距离等于ex±a。

且离心率和曲线形状对照关系综合如下：

e=0, 圆

01, 双曲线

已知双曲线的离心率为2,求它的两条渐近线所成的锐角

双曲线中，c^2=a^2+b^2,离心率e=c/a>1

f的坐标是（-c，0），E的坐标是（a，0）

把x=-c，代入双曲线方程，得A（-c,b^2/a),B(-c,-b^2/a)

三角形ABE是锐角三角形,则BE的斜率：b^2/a÷(a+c)<1

所以b^2<a(a+c)

即c^2-a^2<a^2+ac

所以（2a-c）（a+c）>0

所以2a-c>0,

即c/a=e<2

所以双曲线的离心率e的取值范围是（1，2）

双曲线知道离心率如何求渐近线的方法

双曲线渐近线方程推导是y=±(b/a)x。双曲线渐近线方程，是一种几何图形的算法。

双曲线渐近线方程，是一种几何图形的算法，双曲线的渐近线公式：y=±(b/a)x。这种主要解决实际中建筑物在建筑的时候的一些数据的处理。渐近线的主要特点是无限接近，但不可以相交。分为铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。是一种根据实际的生活需求研究出的一种算法。

相关推导

双曲线上的点到焦点的距离比上到相应准线的距离等于离心率e，双曲线性质范围是y∈R。对称性是双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称。

顶点是两个顶点，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，与椭圆不同。

渐近线是双曲线特有的性质，方程y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或双曲线，x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1为零即得渐近线方程。离心率e>1随着e的增大，双曲线张口逐渐变得开阔。

双曲线的离心率和渐近线的斜率之间的关系

1 双曲线的大小与离心率成正比，离心率越大，双曲线越大。2 因为双曲线是由一个点（焦点）和一条直线（准线）确定的图形，离心率是定点到焦点距离与定点到准线距离的比值，即e=d/f，其中d为焦点到定点的距离，f为定点到准线的距离，离心率e越大，说明焦点越远离准线，双曲线的形状也就更扁平，越接近于一条直线，反之，则双曲线的形状更加尖锐，越接近于一个点。3 由此可以推知，离心率越大，定点离焦点越远，通俗点说，离心率越大，离焦点的距离越远，所以双曲线也就越大。

已知双曲线离心率求渐近线方程

双曲线的渐近线方程：y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上），或令双曲线标准方程x²/a²-y²/b²=1中的1为零，即得渐近线方程。

双曲线的渐近线方程

焦点坐标、渐近线方程

方程x²/a²-y²/b²=1(a＞0,b＞0)

c²＝a²＋b²

焦点坐标（-c,0）,(c,0)

渐近线方程：y=±bx/a

方程 y²/a²-x²/b²=1(a＞0,b＞0)

c²＝a²＋b²

焦点坐标（0,c）,(0,-c)

渐近线方程：y=±ax/b

几何性质

1.双曲线 x²/a²-y²/b² =1的简单几何性质

(1)范围：|x|≥a,y∈R.

(2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称.

(3)顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c²=a²+b².与椭圆不同.

(4)渐近线：双曲线特有的性质

方程：y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）

或令双曲线标准方程x²/a²-y²/b²=1中的1为零即得渐近线方程.

(5)离心率e>1，随着e的增大，双曲线张口逐渐变得开阔.

(6)等轴双曲线(等边双曲线)：x2-y2=a2(a≠0),它的渐近线方程为y=±b/a*x,离心率e=c/a=√2

(7)共轭双曲线：方程 x²/a²-y²/b²=1与x²/a²-y²/b²=-1 表示的双曲线共轭，有共同的渐近线和相等的焦距，但需注重方程的表达形式.

已知双曲线的离心率为2,求渐近线

离心率e=c/a=2 得c=2a,

又c²=a²+b² 得b²=3a²

b=根号3*a,

tan60°=根号3,

所以两条渐近线夹角为

180°-60°-60°=60°

知道双曲线的离心率怎么求渐近线方程

焦点在x轴的，离心率等于a分之c，c方等于a方加b方，渐近线方程y等于正负a分之b焦点在y轴的，离心率等于c分之a，c方等于a方加b方，渐近线方程y等于正负b分之a

已知双曲线离心率求渐近线

双曲线渐近线方程推导是y=±(b/a)x。双曲线渐近线方程，是一种几何图形的算法。

双曲线渐近线方程，是一种几何图形的算法，双曲线的渐近线公式：y=±(b/a)x。这种主要解决实际中建筑物在建筑的时候的一些数据的处理。渐近线的主要特点是无限接近，但不可以相交。分为铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。是一种根据实际的生活需求研究出的一种算法。

相关推导

双曲线上的点到焦点的距离比上到相应准线的距离等于离心率e，双曲线性质范围是y∈R。对称性是双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称。

顶点是两个顶点，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，与椭圆不同。

渐近线是双曲线特有的性质，方程y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或双曲线，x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1为零即得渐近线方程。离心率e>1随着e的增大，双曲线张口逐渐变得开阔。