内法线与外法线区别(内法线与外法线的区别图片)

内法线与外法线的区别图片

1、方向不同

一般来说，由立体的内部指向外部的是法线正方向即外法线，反过来的是法线负方向。而内法线就是所谓负方向的法线。

2、夹角不同

切点P处的法线，可以在曲面内侧取一点Q，那么，如果法线方向和向量PQ的夹角大于90°，可以判定其为外法线，反之为内法线。

3、斜率不同

外法线的斜率和切向量的斜率的乘积应为-1，而内外法线斜率为相反数。

内法线与外法线的区别主要体现在方向不同、夹角不同、斜率不同，了解清楚就可以很好地把两者区分开。

内法线和外法线的关系与区别

内法线是法线中的一种，一般有内法线和外法线之分，是数学几何类概念。但是我们一般用的说的都是内法线。法线就是垂直于面的直线，有方向之分。对于立体表面而言，法线是有方向的：一般来说，由立体的内部指向外部的是法线正方向，反过来的是法线负方向。而内法线就是所谓正方向的法线。

内法线和外法线的关系

设封闭曲线的方程为F(x,y)=0。

那么法向量可以为n={∂F/∂x,∂F/∂y}。

特别的，若曲线的方程为y=y(x)，即y-y(x)=0。

那么法向量可以为n=±{-dy/dx,1}。

“+”表示法向量与y轴正向夹角不大于π/2，“-”则反之。

当需要求封闭曲线内法线方向的时候就必须画图了，

因为“+”并不是表示外，“-”也不表示；

根据图像才能较直观的看出内法线是朝上还是朝下。

内法线是朝下的，所以取“-”（这个即题目里的情况）；

而内法线是朝上的，所以取“+”。

内法线外法线怎么区别

内法线与外法线是利用曲线的弯曲方向来分的，此时考虑的是取哪一个法向量。 法向量指向曲线的凹向，为内法线；指向曲线的凸向，为外法线。 这样，你应该知道什么是内法线和外法线了吧。

内法线与外法线的区别图片对比

我们都知道平面的法线方向，也就是总有一组空间中平行的直线和指定的平面垂直，这些平行的直线的方向向量就是这个平面的法向量。即 是直线的方向向量，且 ，则称 是平面 的法向量，这个法向量的方向就是平面 的法线方向。对于曲面来说，光滑曲面在某点处都有一个切平面，切平面的法向量的方向就是曲面在一点处的法线方向。

而正方向是相对的，如果曲面用的是方程 来描述的，那么这里的曲面是不需要确定正方向的。好比平面曲线 一般不具体指出其正方向那样。确定方向的曲面一定是参数方程确定的曲面。我们知道，方程 表示了一个以 为参数的曲线，随着 的增大，点沿着这个曲线移动，某点处的运动方向就是曲线在该点处的正切线方向，也就是在点 处，正切线方向是 的方向。那么曲面呢？曲面的参数方程都带有两个参数，即 ，如果我们固定一个参数，那么就会得到一个曲线，随着另一个参数增大时的方向就是这个曲线的正方向，而曲面的正方向也就是这样的两个曲线的正方向的矢量积方向。文字说明不太容易看懂，这里用数学语言说明，就是曲面的正方向是矢量 的方向，因此也就是说，它取决于如何选定两个参数的次序。

内法线与外法线的区别图片大全

内法线是指平面内某点垂直于曲线的单位向量，其方向指向曲线的内部；外法线是指平面内某点垂直于曲线的单位向量，其方向指向曲线的外部。这两个概念常常被应用在数学、物理、计算机图形学等领域中。对于曲线或曲面而言，它们可以在每个点上定义一个内法线和一个外法线用于求解曲线或曲面的切线、法向量以及曲率等重要概念。此外，内法线和外法线的方向很关键，对于计算机图形学而言，通过这两个向量的应用，可以决定着色器的表现形式，如漫反射和镜面反射。