不等式怎么解(基本不等式怎么解)

基本不等式怎么解

基本不等式公式四个推导过程：

1、如果a、b都为实数，那么a^2+b^2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立 。

2、如果a、b、c都是正数，那么a+b+c≥3*3√abc,当且仅当a=b=c时等号成立 。

3、如果a、b都是正数，那么（a+b）/2 ≥√ab ，当且仅当a=b时等号成立。（这个不等式也可理解为两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数，当且仅当a=b时等号成立。

基本不等式如何解

1、如果a、b都为实数，那么a^2+b^2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立 。　　

证明如下： 　　

∵（a-b)^2≥0； 　　

∴a^2+b^2-2ab≥0；　　

∴a^2+b^2≥2ab。

2、如果a、b、c都是正数，那么a+b+c≥3*3√abc,当且仅当a=b=c时等号成立 。　　

3、如果a、b都是正数，那么（a+b）/2 ≥√ab ，当且仅当a=b时等号成立。（这个不等式也可理解为两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数，当且仅当a=b时等号成立。

和定积最大：当a+b=S时，ab≤S^2/4（a=b取等） 。　　

积定和最小：当ab=P时，a+b≥2√P（a=b取等）。 　　

均值不等式：如果a,b 都为正数，那么√(( a^2+b^2)/2)≥（a+b）/2 ≥√ab≥2/（1/a+1/b）。

  （当且仅当a=b时等号成立。）( 其中√(( a^2+b^2)/2)叫正数a,b的平方平均数也叫正数a,b的加权平均数；（a+b）/2叫正数a,b的算数平均数；√ab正数a,b的几何平均数；2/（1/a+1/b)叫正数a,b的调和平均数）。同向不等式：不等号相同的两个或几个不等式叫同向不等式，例：2x+5>3与3x-2>5是同向不等式，异向不等式：不等号相反的两个不等式叫异向不等式。

4，绝对不等式：不等式中对于字母所能取的一切允许值不等式都成立，这样的不等式叫绝对不等式，例：X^2+3>0，√X+1>-1等都是绝对不等式。

矛盾不等式：不等式中，对于字母所能取的一切允许值不等式都不成立，这样的不等式叫矛盾不等式 。

条件不等式：不等式中对于字母所能取的某些允许值不等式能成立面对字母所能取的另外一些允许值不等式不能成立，这样的不等式叫条件不等式。例：3X+5>0 lg－<1等都是条件不等式。

基本不等式怎么解方程

求不等式的解集可以先把各个不等式的解集表示在数轴上，观察公共部分。然后去括号，移项，合并同类项，系数化为一时要注意到底是除以了一个正数还是负数。

一.步骤

去分母（注意乘以一个正数的公分母，这样就不变号），去括号，移项，合并同类项，系数化为一（这里注意到底是除以了一个正数还是负数）

二.求不等式组的解集的方法：

1、把各个不等式的解集表示在数轴上，观察公共部分。

2、不等式组的解集不外乎以下4种情况：

若a<b，

当x>b时；（同大取大）

当x<a时；（同小取小）

当a<x<b时；（大小小大中间找）

当x<a且x>b时无解，（大大小小无处找）

三.重点：

一元一次不等式组的解法，求公共解集的方法；

四.难点：

1、含有字母系数的不等式组的解集的讨论；

2、一元一次不等式组与二元一次方程组的综合问题。

五.不等式确定解集：

1、比两个值都大，就比大的还大(同大取大）；

2、比两个值都小，就比小的还小(同小取小）；

3、比大的大，比小的小，无解（大大小小取不了）；

4、比小的大，比大的小，有解在中间（小大大小取中间）。

基本不等式常用解法

基本不等式有两种：基本不等式和推广的基本不等式（均值不等式）基本不等式是主要应用于求某些函数的最大（小）值及证明的不等式。

其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

（1）基本不等式两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

（2）推广的基本不等式（均值不等式）时不等式两边相等。不等式运用示例某学校为了美化校园,要建造一个底面为正方形,体积为32的柱形露天喷水池,问怎样才能使得用来砌喷水池底部和四壁的镶面材料花费最少?

答：设底面正方形边长为x，则水池高为32/x^2y=x^2+4x*32/x^2=x^2+128/x=x^2+64/x+64/x≥3(1*64*64)^(1/3)=48所以当x^2=64/x,x=4时花费最少。

上面解法使用了均值不等式时不等式两边相等。

基本不等式基本解法

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。在使用基本不等式时，要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。

“一正”就是指两个式子都为正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指当且仅当两个式子相等时，才能取等号。

基本不等式的解法高中数学

不等式证明的方法

常用方法:比较法，分析法，综合法，归纳法，反证法，类比法，放缩法，换元法，判别式法，导数法，几何法，构造函数法，数轴穿针法。