定理与公理区别(定理和公理的区别)

定理和公理的区别

我的理解是定律：自然条件下，一定范围内成立的说法，比如牛顿运动定律，万有引力定律定理：人为约束条件下，符合推理逻辑的说法，比如勾股定理，韦达定理公理：人为定义的，认为是正确的不需要证明的说法，比如平行公理定义：人为的对一个名词的解释规律：符合自然的变化或符合人为定义的逻辑的事物之间的联系

定理与公理的关系

“公理”：是人们在长期实践中总结出来的基本数学知识并作为判定其它命题真假的根据 “定理”：用推理的方法得到的真命题叫做“定理”，这种推理的方法也叫“证明”.

定理和公理的区别和联系

1、概念：

定理是经过受逻辑限制的证明为真的陈述。

定律是对客观事实的一种表达形式，通过大量具体的客观事实归纳而成的结论。

公理是指依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。

2、区别：

定律是描述客观世界变化规律的表达式或者文字。

公理是不需要认证的，是大家公认的，可以直接拿来用的。定理是需要证明它是对的，才可以拿来用的。

3、公理

经过人类长期反复的实践检验是真实的，大家普遍公认的、不需要由其他判断加以证明、且也不能由其他判断证明的命题和原理。一些学科就是建立在这样一些公理的基础上。

公理1：任意一点到另外任意一点可以画直线。

公理2：一条有限线段可以继续延长。

公理3：以任意点为心及任意的距离可以画圆。

公理4：凡直角都彼此相等。

公理5：同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角和小于二直角的和，则这二直线经无限延长后在这一侧相交。

如传统形式逻辑三段论关于一类事物的全部是什么或不是什么，那么这类事物中的部分也是什么或不是什么，也即如果对一类事物的全部有所断定，那么对它的部分也就有所断定，便是公理。

但是，这并不说明公理一定是对的，人类对世界的认知是有限的，这种普遍公认的，不证自明的公理有出错的可能。出错不见得是坏事，反而推动人类一步一步更完善的认识世界。比如关于欧里几何第五公理，不能说是出错，但通过不同的假设就得出几种其它几何——椭圆几何、欧几里得几何和双曲几何。

所以可以得知的结论是这个基础并不是牢不可破的，只是在人类的认知系统内相对正确的

4、定理

已经证明具有正确性、可以作为原则或规律的命题或公式，如几何定理。定理是从真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过受逻辑限制的演绎推导，证明为正确的结论，即另一个真命题。例如“平行四边形的对边相等”就是平面几何中的一个定理。

一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。证明定理是数学的中心活动。

相信为真但未被证明的数学叙述为猜想，当它被证明为真后便是定理。它是定理的来源，但并非唯一来源。一个从其他定理引伸出来的数学叙述，可以不经过证明成为猜想的过程，成为定理。

即定理是由公理或定理推导而来的命题或公式。推导方法依靠人类的逻辑学。

5、定律

定律是为实践和事实所证明，反映事物在一定条件下发展变化的客观规律的论断，是通过大量具体的客观事实经验累积归纳而成的结论。例如牛顿运动定律、能量守恒定律、欧姆定律等。

定律是一种理论模型，它用以描述特定情况、特定尺度下的现实世界，在其它尺度下可能会失效或者不准确。没有任何一种理论可以描述宇宙当中的所有情况，也没有任何一种理论可能完全正确。

简而言之，定律是人们通过猜想验证、通过无数次实践证明的，以特殊推导一般，以局部推导全局的的论断。很多科学与哲学的发展即基于此。

我想指出的是定律的局限性。它是有穷情况下对事物的归纳假设，不是必然正确的，当然也不可能穷尽所有情况。

所以可以得知人类认知系统的三个可能错误的来源：一是实践总结出来的定律不够全面，没有囊括所有情况。二是这些不证自明的公理基础。三是用来判断推导的逻辑学。（当然这个可以包括在一二条中。）

我觉得人类至今对世界的认识还只是一小部分，而且已经认知的部分看起来还这么的脆弱。但是我是一个乐观派，我相信世界的可知性，也相信总有一天人类会认知这个世界的一切，更希望能在自己的有生之年能够看到这一切的统一。

定理和公理的区别是什么

一、定义不同

1.公理是大家都认同的道理。“公”就是公共、大家的意思，在人类生产、生活中过程中，经过人类长期反复实践及验证，基于依据人类理性的不证自明的基本事实，不需要再加证明的基本命题，就是“公理”。

2.定理是经过证明的肯定对的道理。“定”就是肯定、一定的意思，“是经过合理的逻辑推理及证明等方法，得到的真命题叫作“定理”。

二、能否被证明不同

1.公理不能被证明，因为这是大家在长期的生活中公认的一种道理，不能也不需要被证明。所以公理是不需要认证的，是大家公认的，可以直接拿来用的。

2.定理需要被证明。比如数学、物理中的很多公式、定理等都需要证明它是对的，而且也是可以被证明的。一个推理的过程，允许从公理中引出、推出、证明出新定理和其他之前发现的定理。也就是说公理可以推出来定理。

三、形成方式不同

1.公理是通过人们的反复使用和公认而形成的，不需要被推理。公理是经过人类长期反复的实践检验是真实的，大家普遍公认的、不需要由其他判断加以证明、且也不能由其他判断证明的命题和原理。

2.定理是通过用推理的方法得到的。真命题叫作“定理”，这种推理的方法也叫“证明”，是一种已经证明具有正确性、可以作为原则或规律的命题或公式。

定理和公理的区别举例

公理是不需要证明的,由实践得出的结论.

定理是由公理得出来的,也可以说是公理的推论,是需要证明的.

推论的定义是,根据公理或定理而推导出来的真命题.

定义就是数学名词的概念,例如,直角的定义就是"90度的角"定理是真命题,但真命题不一定是定理、公理

真命题是逻辑上的概念,而定理是在研究中觉得比较重要和常用的结果,授予它定理得地位而已.而公里这是逻辑讨论的前提 。

公理是显而易见，无需证明。定理是需要证明的，一般需要用到公理。推论是定理推出的相关结论，是定理的演化。

定义是对某件事物（比如内错角）的语言说明。公理是一些假设大家都承认的事实，比如欧几里得的平行公理，在欧氏几何中我们假设这个公理是正确的。

但在黎曼几何中不对，有另外的公理。推论指的是从定义、定理中直接能够看出的特殊结论，比如由平行公理很快能得出平行线的传递性这个推论。命题指的是能否判断真假的陈述句，错误的命题是假命题，正确的命题是真命题。

定理,公理

公理不需要证明，定理需证明。公理是千百年来沿袭下来大家公认的道理。而定理是需要证明的。用公理或其他的定理来证明这个命题是真命题的这个真命题就是定理。这是公理和定理的最明显的区别。初中数学一般有5个公理。其余的都是定理。比如平行公理等。二直线平行内错角相等属于定理。

定理跟公理的区别

定理、公理都是命题，且都是真命题。

定理与公理的区别：

定理，用推理的方法判断为真的命题叫做定理。

公理，是指依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。

命题不一定是定理，定理一定是命题。

命题的定义:：判断一件事情的句子叫做命题。

定理:是用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题。

根据命题的定义，判断一件事情可能会有判断正确与判断错误两种情况，判断正确的命题叫直命题，判断错误的命题中假命题。

由此可知： 命题不一定是定理，定理一定是命题。

例如：对顶角相等是命题又是定理；相等的角是对顶角是命题但不是定理。

扩展资料

命题就是某种论断，比如说羊吃草，这应该算是一个命题，他做出了一个论断，羊是吃草的。而定理就是正确的论断。

命题有真假，也就是说有的命题是错的，但定理一定是正确的，被人们公认的真命题。

数学中的定义、公理、公式、性质、法则、定理都是数学命题。这些都是用推理方法判断命题真假的依据。

一般地，在数学中，我们把在一定范围内可以用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

数学命题通常由题设和结论两部分组成：题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

定理和公理的区别联系

1、概念：定理是经过受逻辑限制的证明为真的陈述。定律是对客观事实的一种表达形式，通过大量具体的客观事实归纳而成的结论。

公理是指依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。

2、区别：定律是描述客观世界变化规律的表达式或者文字。公理是不需要认证的，是大家公认的，可以直接拿来用的。定理是需要证明它是对的，才可以拿来用的。

定理和公理的区别洋葱学院

黑格尔这句所谓名言，出自他的《法哲学原理》一书的导言。

此时的黑格尔已经不是写《精神现象学》时的黑格尔了。黑格尔哲学已经被认定为普鲁士官方哲学，黑格尔认为用自己的哲学为普鲁士国家的需要服务是自己做为官方哲学家的职责；因此，在《法哲学原理》中，黑格尔首次提出哲学主要或纯粹是为国家服务的。

凡是存在的都是合理的

这个命题的根本目的，就是为普鲁士国家存在的合理性提供哲学依据。然而，这个命题与黑格尔所创立的辩证法是不相容的。

按照黑格尔的辩证法，任何事物都是由正题与反题构成的范畴，范畴以正、反、合的方式运动、变化、发展。

比如：好与不好构成一个范畴。那么，好与不好必然会以正、反、合的方式运动、变化、发展。

正题：好

反题：不好

正因为好所以不好（否定之否定）；好是以不好为存在的前提的，不好是以好为存在前提的（对立面的斗争与统一）；因此，好与不好在一定的条件下是统一的，这种统一就是好与不好是由具体的标准来确定的（合题）。

那么，按照黑格尔自己的辩证法论证必然有：

正题：凡是存在的都是合理的；

反题：凡是存在的都是不合理的；

正因为是合理的所以又是不合理的（否定之否定）；合理是以不合理为前提的，不合理是以合理为前提的（对立面的斗争与统一）；因此，合理与不合理的内在矛盾决定了自身的发展变化，现实的合理性必然包含着未来的不合理性，未来的合理性必然肯定现实的不合理性，合理与不合理是受具体的历史条件制约的（合题）。

黑格尔自己也知道法哲学中的所谓名言不能自圆其说，所以竭力回避与自己的辩证法相遇，不惜笔墨地将命题引导到哲学与国家的关系方面，将自己的哲学演变成了为普鲁士国家服务的工具。

今天，许多人之所以还认同黑格尔的这句所谓名言，不过是出自悲观失望的宿命论，不相信社会是发展的，历史是前进的。然而，现实是，就中国而言，自改革开放以来，整个社会都发生了深刻的变化，这种变化是由点到面的全方位的变化；过去许多看似合理的、不可动摇的东西，今天早已经荡然无存。而且，随着改革的不断深化，今天某些看似合理的东西，明天也将成为不合理的东西而被抛弃！

公理与定理区别

定理和公理的区别：公理是不需要认证，大家公认的，可以直接拿来用。而定理需要证明它是对的，才可以拿来用。

定理是经过受逻辑限制的证明为真的叙述。一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。证明定理是数学的中心活动。相信为真但未被证明的数学叙述为猜想，当它经过证明後便是定理。它是定理的来源，但并非唯一来源。一个从其他定理引伸出来的数学叙述可以不经过成为猜想的过程，成为定理。

公理是一个汉语词汇，读音为gōng lǐ，是指依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。

在数学中，公理这一词被用于两种相关但相异的意思之下——逻辑公理和非逻辑公理。在这两种意义之下，公理都是用来推导其他命题的起点。和定理不同，一个公理（除非有冗余的）不能被其他公理推导出来，否则它就不是起点本身，而是能够从起点得出的某种结果—可以干脆被归为定理了。