最值与极值区别(最值与极值区别与联系)

最值与极值区别与联系

　　极值与最值的区别：二者概念不同。极值是与它的两侧相比，大于两侧是极大值，小于两侧是极小值；最值则是函数在定义域或指定区间内的最大最小值。除特定函数，两者无必然联系。极值与最值的关系是局部与整体的关系。极值是局部的最概念，而最值是整体的最概念。也就是说极值是局部的最大或最小值，而最值是整体的最大或最小值。

　　极值相关概念：极值点不是一个点，而是点的横坐标（类似零点概念）；函数的极值点可能不唯一，有时会有多个；定义域端点一定不是极值点，端点的函数值一定不是极值；极值是函数局部性质，是在定义域某一局部范围内的最大值或最小值；数的最大值为MAX{极值、边界函数值}；最小值为MIN{极值、边界函数值}。

　　极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。

　　函数最值分为函数最小值与函数最大值。简单来说，最小值即定义域中函数值的最小值，最大值即定义域中函数值的最大值。函数最大（小)值的几何意义——函数图像的最高（低）点的纵坐标即为该函数的最大（小）值。

最值与极值的求法

极值与最值区别：二者概念不同。

极值是与它的两侧相比，大于两侧是极大值，小于两侧是极小值；最值则是函数在定义域或指定区间内的最大最小值。除特定函数，两者无必然联系。极值与最值的关系是局部与整体的关系。

最值与极值的区别

区别在于二者概念不同。极值是与它的两侧相比，大于两侧是极大值，小于两侧是极小值；最值则是函数在定义域或指定区间内的最大最小值。除特定函数，两者无必然联系。一些情况下，函数有极值无最值；另一些情况下，函数有最值无极值，还有一些情况下，最值 = 极值。

扩展资料：

开区间的极值点一定是最值点。具体如下：

1、所有的极值，都符合dy/dx=0，也就是 y‘ = 0；

2、极大值、极小值，有可能就是最大值、最小值，如 y = sinx，y = cos2x；

3、极大值、极小值，不一定是最大值、最小值。例如：y = x - x (-5 ≤ x ≤ 5)。 极大值在 x=-1 跟 x=0 之间，极小值在 x=0 跟 x=1 之间。 而最小值在 x=-5 处，Y最小= -120；最大值在 x=5 处，Y最大=120 ；

4、最大值、最小值处，可能有dy/dx=0，可能dy/dx≠0；极大值、极小值处，一点有dy/dx=0 ；

5、 极大值、极小值，是由函数图像决定的；

6、最大值、最小值，可能是由函数图像决定，也可能是由我们给定的区间决定。

最值与极值的异同

1、极值与最值的区别与联系：区别在于二者概念不同。极值是与它的两侧相比，大于两侧是极大值，小于两侧是极小值；最值则是函数在定义域或指定区间内的最大最小值。除特定函数，两者无必然联系。

2、联系：一些情况下，函数有极值无最值；另一些情况下，函数有最值无极值，还有一些情况下，最值 = 极值。

3、极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。

极值和最值的区别与联系是什么?

1 最值是函数在定义域内的最小值和最大值，而极值是函数在局部区域内的最小值和最大值。2 最值是全局最优解，而极值是局部最优解。3 区分方式：最值需要求解整个函数在定义域内的最值，可以通过函数的一阶导数和二阶导数求解；而极值只需要关注函数在特定点附近的表现，可以通过求解一阶导数为0的点来确定。4 最值可以不为极值，但是极值一定是最值。5 举个例子：函数f(x)=x^3-3x，其定义域为实数集。f(x)在x=-√3和x=√3处取得最小值和最大值，但是它在x=0处取得的是一个局部最小值，而不是最小值或者最大值，因此x=0是它的一个极值点，但不是最值点。

最值和极值的差别

区别在于二者概念不同。极值是与它的两侧相比，大于两侧是极大值，小于两侧是极小值；最值则是函数在定义域或指定区间内的最大最小值。除特定函数，两者无必然联系。一些情况下，函数有极值无最值；另一些情况下，函数有最值无极值，还有一些情况下，最值 = 极值。

开区间的极值点一定是最值点。具体如下：

1、所有的极值，都符合dy/dx=0，也就是 y‘ = 0；

2、极大值、极小值，有可能就是最大值、最小值，如 y = sinx，y = cos2x；

3、极大值、极小值，不一定是最大值、最小值。例如：y = x - x (-5 ≤ x ≤ 5)。 极大值在 x=-1 跟 x=0 之间，极小值在 x=0 跟 x=1 之间。 而最小值在 x=-5 处，Y最小= -120；最大值在 x=5 处，Y最大=120 ；

4、最大值、最小值处，可能有dy/dx=0，可能dy/dx≠0；极大值、极小值处，一点有dy/dx=0 ；

5、 极大值、极小值，是由函数图像决定的；

6、最大值、最小值，可能是由函数图像决定，也可能是由我们给定的区间决定

极值和最值有什么区别和联系

1、包含关系不同

极值可能是最值，但是最值不一定是极值。另外，开区间的极值点一定是最值点。例如：例如：y = x³ - x  (-5 ≤ x ≤ 5)。 极大值在 x=-1 跟 x=0 之间，极小值在 x=0 跟 x=1 之间。 而最小值在 x=-5 处，Y最小= -120；最大值在 x=5 处，Y最大=120 。

2、含义不同

极大值是指在某个区域内，左右两边的函数值均比该值小。而最大值是指在某个区域内，所有的函数值均比该值小。极大值可能是最大值，也可能不是最大值。

最值和极值一样吗

函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，函数的极值可以有多个，但最值只能有一个；极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得；有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点处取得必定是极值，所以在开区间(a，b)上若存在最值，则必是极值．

最值和极值的联系

一，定义不同。最值是指在函数的定义域内，某点的函数值比其它点函数值都大。而极值是指在函数定义域内的某区间内的一点的函数值比左右都大。

二，范围不同。最值有可能是极值，但极值不一定是最值。

最值与极值关系

条件极值就是求边界极值，因为边界是封闭的，你把它想象成一个波动起伏的圆环就行了，封闭曲线极值就是最值。

1、区间内唯一的极值点——极大值点，极值点左侧是单调递增区间，极值点右侧是单调递减区间，极值点一定是区间内的最大值点。

2、区间内唯一的极值点——极小值点，极值点左侧是单调递减区间，极值点右侧是单调递增区间，极值点一定是区间内的最小值点。

扩展资料：

一、求极大极小值步骤：

（1）求导数f'(x)。

（2）求方程f'(x)=0的根。

（3）检查f'(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。

二、特别注意：f'(x)无意义的点也要讨论。即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)无意义的点，再按定义去判别。

三、求极值点步骤：

（1）求出f'(x)=0,f"(x)≠0的x值。

（2）用极值的定义（半径无限小的邻域f(x)值比该点都小或都大的点为极值点），讨论f(x)的间断点。

（3）上述所有点的集合即为极值点集合。