数量积与向量积区别(数量积与向量积区别是什么)

数量积与向量积区别是什么

数量积，也叫点乘，也叫向量的内积。顾名思义，求下来的结果是一个数。向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>

。在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点，数量积，也叫点乘，也叫向量的内积。顾名思义，求下来的结果是一个数。向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>

数量积和向量积公式

数量积结果是实数，计算公式a点乘b=laⅠⅠblcos<a，b>（<a，b>是向量a，b夹角）而向量积结果是向量其大小laxbⅠ=lallblSin<a，b>。axb方向执行右手系法则。

数量积跟向量积的区别

答:向量积和数量积的区别是什么的答复是:运算法则不同。因为向量积涉及到向量坐标，即若向量A=(X1，y1)，向量B=(X2，y2)则AxB=(X1X2+y1y2)或AⅹB=lAllB丨cosθ。数量积就是代数乘法

数量积和向量积的关系

向量积是所谓的叉乘，数量积是点乘，向量积主要应用于面积计算和法向量计算和某些物理问题。

数量积和向量积都是一个数对吗

差别是:   向量的向量积是数量,不再是向量,如a·b=|a|×|b|×cos 所得结果是数(标量);而向量的数量积仍是向量。

数量积又叫“点乘”,就是两个向量之间的乘号是“点”,得到的积是个实数,不再是向量了.向量积又叫“叉乘”,就是两个向量之间的乘号是“X”,得到的积是个向量

数量积和向量积的区别图表

向量积（带方向）:也被称为矢量积、叉积（即交叉乘积）、外积，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量都垂直。

叉积的长度 |a × b| 可以解释成以 a 和 b 为边的平行四边形的面积.(|a||b|cos<a,b>)。一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，则将右手的拇指指向第一个向量的方向，右手的食指指向第二个向量的方向，那么结果向量的方向就是右手中指的方向。由于向量的叉积由坐标系确定，所以其结果被称为伪向量。数量积 （不带方向）：又称“内积”、“点积”，物理学上称为“标量积”。两向量a与b的数量积是数量｜a｜·｜b｜cosθ，记作a·b；其中｜a｜、｜b｜是两向量的模，θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)。

即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b 数量积的结果是数值，向量积的结果仍然是向量。

数量积和向量积的意义

向量数量积的几何意义：一个向量在另一个向量上的投影。

定义

两向量的数量积等于其中一个向量的模与另一个向量在这个向量的方向上的投影的乘积

两向量α与β的数量积α·β=|α|*|β|cosθ其中|α||β|是两向量的模θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)

若有坐标α(x1,y1,z1) β(x2,y2,z2)那么 α·β=x1x2+y1y2+z1z2 |α|=sqrt(x1^2+y1^2+z1^2)|β|=sqrt(x2^2+y2^2+z2^2)

把|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影

因此用数量积可以求出两向量的夹角的余弦cosθ=α·β/|α|*|β|

已知两个向量A和B,它们的夹角为C,则A的模乘以B的模再乘以C的余弦称为A与B的数量积(又称内积、点积。)

即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b"·不可省略若用×则成了向量积

扩展内容：

向量积性质

几何意义及其运用

叉积的长度 |a×b| 可以解释成这两个叉乘向量a,b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积 [a b c] = (a×b)·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。 [1]

代数规则

1.反交换律：a×b= -b×a

2.加法的分配律：a× (b+c) =a×b+a×c

3.与标量乘法兼容：(ra) ×b=a× (rb) = r(a×b)

4.不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a× (b×c) +b× (c×a) +c× (a×b) =0

5.分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的 R3 构成了一个李代数。

6.两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。 [1]

拉格朗日公式

这是一个著名的公式，而且非常有用：

(a×b)×c=b(a·c) -a(b·c)

a× (b×c) =b(a·c) -c(a·b),

证明过程如下：

二重向量叉乘化简公式及证明

可以简单地记成“BAC - CAB”。这个公式在物理上简化向量运算非常有效。需要注意的是，这个公式对微分算子不成立。

这里给出一个和梯度相关的一个情形：

这是一个霍奇拉普拉斯算子的霍奇分解的特殊情形。

另一个有用的拉格朗日恒等式是：

这是一个在四元数代数中范数乘法 | vw | = | v | | w | 的特殊情形。 [2]

矩阵形式

给定直角坐标系的单位向量i，j，k满足下列等式：

i×j=k；

j×k=i ；

k×i=j ；

通过这些规则，两个向量的叉积的坐标可以方便地计算出来，不需要考虑任何角度：设

a= [a1, a2, a3] =a1i+ a2j+ a3k；

b= [b1,b2,b3]=b1i+ b2j+ b3k ；

则a × b= [a2b3-a3b2,a3b1-a1b3, a1b2-a2b1]。

叉积也可以用四元数来表示。注意到上述i，j，k之间的叉积满足四元数的乘法。一般而言，若将向量 [a1, a2, a3] 表示成四元数 a1i+ a2j+ a3k，两个向量的叉积可以这样计算：计算两个四元数的乘积得到一个四元数，并将这个四元数的实部去掉，即为结果。更多关于四元数乘法，向量运算及其几何意义请参看四元数（空间旋转）。 [2]

高维情形

七维向量的叉积可以通过八元数得到，与上述的四元数方法相同。

七维叉积具有与三维叉积相似的性质：

双线性性：x× (ay+ bz) = ax×y+ bx×z；(ay+ bz) ×x= ay×x+ bz×x；

反交换律：x×y+y×x= 0；

同时与 x 和 y 垂直：x· (x×y) =y· (x×y) = 0；

拉格朗日恒等式：|x×y|² = |x|² |y|² - (x·y)²；

不同于三维情形，它并不满足雅可比恒等式：x× (y×z) +y× (z×x) +z× (x×y) ≠ 0。

数量积与向量积的运算

已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积。记作a·b。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2。

两向量的数量积是数量，投影也是数量。射影是矢量。

运算律：

⑴交换律：a·b=b·a

⑵数乘结合律：（λa）·b=λ（a·b)=a·（λb）

⑶分配律：（a+b）·c=a·c+b·c

数量积和向量积的区别怎么算

两个向量的向量积（叉积）是一种二元运算，它的结果是另一个向量，其方向垂直于原始两个向量所在的平面，其大小等于两个向量的长度乘积与这两个向量夹角（取锐角）的正弦值。

具体来说，设有向量 $\mathbf{a}$ 和 $\mathbf{b}$，它们的向量积记为 $\mathbf{a} \times \mathbf{b}$（也可以写作 $\mathbf{a} \wedge \mathbf{b}$），其结果向量的大小为：

$$

\left\| \mathbf{a} \times \mathbf{b} \right\| = \left\| \mathbf{a} \right\| \left\| \mathbf{b} \right\| \sin \theta

$$

其中 $\theta$ 是 $\mathbf{a}$ 和 $\mathbf{b}$ 之间的夹角（$0 \leq \theta \leq \pi$）。其方向满足右手法则，即将右手从 $\mathbf{a}$ 旋转到 $\mathbf{b}$ 的方向的过程中，大拇指所指的方向即为结果向量的方向。

向量积具有很多应用，例如用于计算力矩和角动量等物理量。

数量积和向量积的区别是啥

向量的数量积和向量积不同之处在于:

向量积是将两个矢量的模和方向的乘积,而数量积是将两个实数直接相乘;向量积可以用来表示物理量的关系,而数量积不能描述任何形式的物理量。

向量的向量积是数量,不再是向量,如a·b=|a|×|b|×cos,b>