定积分和不定积分区别(定积分和不定积分区别例题)

定积分和不定积分区别例题

求函数积分，一般用int（）函数。

使用格式:

int(S)——对被积函数S求积分

int(S,a,b)——对被积函数S求定积分，积分区间从a到b。

例如，求函数的不定积分。

syms x,int(1/(1+x^2))

运行结果为 atan(x)

例如，求函数的定积分。

syms x,int(x1*log(1+x1),0,1)

运行结果为 1/4

扩展资料

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

定积分和不定积分区别例题讲解

1、不定积分和定积分的区别是定积分确切的说是一个数,或者说是关于积分上下限的二元函数,也可以成为二元运算,不定积分也可以看成是一种运算,但最后的结果不是一个数,而是一类函数的集合.不定积分是微分的逆运算，而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减。

2、在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。

3、定积分与不定积分的运算法则相同，并且积分公式，计算方法也相同。从牛顿-莱布尼茨公式看出，定积分与不定积分联系紧密，相互转换共用。

2什么是定积分

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

3什么是不定积分

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

定积分与不定积分的联系与区别

从形式上讲，定积分有积分限，而不定积分没有

从结果上讲，定积分是值，而不定积分是函数

从联系上讲，变上限的定积分，是被积函数的一个原函数，而不定积分是被积函数的所有原函数

定积分与不定积分的区别

定积分和不定积分都是微积分中的重要概念，它们的区别主要在以下几个方面：

定义：不定积分是求导的逆运算，表示求原函数的过程；而定积分是对一个函数在一定区间内的积分，表示求曲线下面的面积。

符号表示：不定积分用∫f(x)dx表示，其中f(x)是原函数，dx表示对变量x求积分；而定积分用∫a^bf(x)dx表示，其中a、b是积分区间，f(x)是被积函数，dx表示对变量x在区间[a, b]上求积分。

计算方式：不定积分可以通过求导得到，即对原函数求导就得到被积函数；而定积分需要通过积分公式或数值计算的方法求解，无法直接通过求导得到。

物理含义：定积分的物理含义是曲线下方的面积，可以用于求解平面图形的面积、物理学中的功、质心等问题；而不定积分则没有明显的物理含义，只是求解原函数的过程。

总之，不定积分和定积分是微积分中的两个重要概念，它们在定义、符号表示、计算方式和物理含义等方面存在差异。需要根据具体问题和应用场景选择合适的方法。

定积分和不定积分的区别和联系

定积分要困难一些。

不定积分是定积分的基础，规定了积分上下限后便形成定积分，定积分比不定积分的概念，种类要多。多出了反常积分等等，另外，计算也变得困难了。

建议先学好不定积分的解决方法，记忆一些公式。不定积分有些方法和公式是定积分的基础，之后的一些定积分可以套公式/方法计算。

定积分和不定积分区别

1、定积分和不定积分区别：定积分确切的说是一个数,或者说是关于积分上下限的二元函数，不定积分也可以看成是一种运算,但最后的结果不是一个数,而是一类函数的集合。

2、不定积分计算的是原函数（得出的是一个式子），定积分计算的是具体的数值（得出的是一个具体的数字）

3、不定积分是微分的逆运算，而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减。

4、定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

5、一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

6、在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。

7、不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

inx的不定积分

inx的不定积分是∫lnxdx=xlnx-∫xdlnx=xlnx-∫dx=xlnx-x+C。在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

sectdt的不定积分

sectdt的不定积分是sectdt＝∫cost/(cost)²dt，在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

积分和微分的区别通俗易懂

微分和积分的区别包括：定义不同、数学表达不同、几何意义不同。

定义不同

微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。

设f是从欧几里得空间（或者任意一个内积空间）中的一个开集射到的一个函数。对于中的一点x及其在中的邻域中的点x+h。如果存在线性映射A使得对任意这样的x+h，那么称函数f在点x处可微。线性映射A叫做f在点x处的微分。

积分是把微分后的结果，也就是无数无限小的东西重新集合成为一个整体。

定义积分的方法不止一种，各种定义之间也不是完全等价的。其中的差别主要是在定义某些特殊的函数：在某些积分的定义下这些函数不可积分，但在另一些定义之下它们的积分存在。然而有时也会因为教学的原因造成定义上的差别。最常见的积分定义是黎曼积分和勒贝格积分。

数学表达不同

微分：导数和微分在书写的形式有些区别，如y' =f (x),则为导数，书写成dy=f (x)dx,则为微分。

积分：设F (x)为函数f (x)的一个原函数，我们把函数f (x)的所有原函数F (x) +C (c为任

意常数)，叫作函数f(x)的不定积分，数学表达式为：若f' (x)=g(x)，则有f g(x) dx=f(x) +c。

几何意义不同

微分的几何意义是将线段无线缩小来近似代替曲线段；

积分是需要几何形体的面积或体积。

微分介绍

早在希腊时期，人类已经开始讨论「无穷」、「极限」以及「无穷分割」等概念。这些都是微积分的中心思想；虽然这些讨论从现代的观点看有很多漏洞，有时现代人甚至觉得这些讨论的论证和结论都很荒谬，但无可否认，这些讨论是人类发展微积分的第一步。

十七世纪以后，牛顿和莱布尼茨将微分及积分两个貌似不相关的问题，透过「微积分基本定理」或「牛顿－莱布尼茨公式」联系起来，说明求积分基本上是求微分之逆，求微分也是求积分之逆。这是微积分理论中的基石，是微积分发展一个重要的里程碑。

微分的性质

如果f是线性映射，那么它在任意一点的微分都等于自身。

在Rn（或定义了一组标准基的内积空间）里，函数的全微分和偏导数间的关系可以通过雅可比矩阵刻画：

设f是从Rn射到Rm的函数，f=(f1,f2,...fm)，那么：

具体来说，对于一个改变量：，微分值：

可微的必要条件：如果函数f在一点x_0处可微，那么雅克比矩阵的每一个元素都存在，但反之不真。

可微的充分条件：如果函数f在一点x_0的雅克比矩阵的每一个元素\frac{\partial f_i}{\partial x_j}(x_0)都在x_0连续，那么函数在这点处可微，但反之不真。

积分介绍

积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。

勒贝格积分的概念定义在测度的概念上。测度是日常概念中测量长度、面积的推广，将其以公理化的方式定义。黎曼积分实际可以看成是用一系列矩形来尽可能铺满函数曲线下方的图形，而每个矩形的面积是长乘宽，或者说是两个区间之长度的乘积。测度为更一般的空间中的集合定义了类似长度的概念，从而能够“测量”更不规则的函数曲线下方图形的面积，从而定义积分。

定积分和不定积分求法区别

求导过程如下：

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有。

扩展资料：

定积分定义：设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），作和式

该和式叫做积分和，设λ=max{△x1, △x2, …, △xn}（即λ是最大的区间长度），如果当λ→0时，积分和的极限存在，则这个极限叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分，记为

并称函数f(x)在区间[a,b]上可积。 [2] 其中：a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间[a, b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积表达式，∫ 叫做积分号。

之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个常数， 而不是一个函数。

根据上述定义，若函数f(x)在区间[a,b]上可积分，则有n等分的特殊分法：

特别注意，根据上述表达式有，当[a,b]区间恰好为[0,1]区间时，则[0,1]区间积分表达式为：

定积分和不定积分区别例题及解析

1、定积分是指有上下限的积分，先按照不定积分的方法把原函数求出来，然后代入上下限求出定积分。

2、不定积分就只有求出原函数。

3、再者不定积分是一个含有常数C的某一个原函数，它代表的是一类这样的函数。而定积分就是一个数，一个可以明确表达出来的数。

定积分与不定积分的区别联系

先写概念给你。基本积分概念：

1。设f:[a,b]→R在定义域上连续，定义F:[a,b]→R为F(x)=∫(a→x)f(t)dt，（∫(a→x)应该是a在底部x在上端，打不出来就先这样写着了）那么f(x)就是F(x)的导数，F(x)就是f(x)的定积分。

2。∫(a→b)f(t)dt=F(b)-F(a)。

3。定积分和不定积分的差别在于定积分有范围限制如∫(a→b)f(t)dt，a和b代表积分的起始点和终止点，不定积分表示为∫f(t)dt，没有从哪里积到哪里的限制。