解析几何(解析几何之父)

解析几何

解析几何是数学中的一个重要分支，它将代数和几何学的方法结合起来，探究几何图形的各种性质。通过求解方程组和向量的运算，我们可以得出几何图形的各种信息，如距离、夹角、面积等。

解析几何最初是为了解决平面与直线方程的问题，但随着时间的推移，它的应用范围逐渐扩展，涵盖了三维立体几何、曲面与曲线等更加复杂的几何结构。解析几何的应用在现实生活中也非常广泛，例如在航空、导弹等领域中就需要利用它进行计算，还在数学理论研究中占据重要的地位。可以说，解析几何是一门非常有用的学科，掌握它将会有助于解决各类数学问题。

解析几何之父

几何学的形成和发展大致经历了四个基本阶段。

一、实验几何

几何学最早产生于对天空星体形状、排列位置的观察，产生于丈量土地、测量容积、制造器皿与绘制图形等实践活动的需要，人们在观察、实践、实验的基础上积累了丰富的几何经验，形成了一批粗略的概念，反映了某些经验事实之间的联系，形成了实验几何。我国古代、古埃及、古印度、巴比伦所研究的几何，大体上就是实验几何的内容。例如，我国古代很早就发现了勾股定理和简易测量知识，《墨经》中载有“圜（圆），一中同长也”，“平（平行），同高也”，古印度人认为“圆面积等于一个矩形的面积，而该矩形的底等于半个圆周，矩形的高等于圆的半径”等等，都属于实验几何学的范畴。

二、理论几何

随着古埃及、希腊之间贸易与文化的交流，埃及的几何知识逐渐传入古希腊。古希腊许多数学家，如泰勒斯（ Thales ）、毕达哥拉斯（ Pythagoras ）、柏拉图（ Plato ）、欧几里德（ Euclid ）等人都对几何学的研究作出了重大贡献。特别是柏拉图把逻辑学的思想方法引入几何学，确立缜密的定义和明晰的公理作为几何学的基础，而后欧几里德在前人已有几何知识的基础上，按照严密的逻辑系统编写的《几何原本》十三卷，奠定了理论几何（又称推理几何、演绎几何、公理几何、欧氏几何等）的基础，成为历史上久负盛名的巨著。《几何原本》尽管存在公理的不完整，论证有时求助于直观等缺陷，但它集古代数学之大成，论证严密，影响深远，所运用的公理化方法对以后数学的发展指出了方向，以至成为整个人类文明发展史上的里程碑，全人类文化遗产中的瑰宝。

三、解析几何

勒内·笛卡尔（1596.3.31-1650.2.11）是世界著名的法国哲学家、数学家、物理学家,因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者且提出了“普遍怀疑”的主张。黑格尔称他为“现代哲学之父”。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。

公元 3 世纪，《几何原本》的出现，为理论几何奠定了基础。与此同时，人们对圆锥曲线也作了一定研究，发现了圆锥曲线的许多性质。但在后来较长时间里，封建社会中的神学占有统治地位，科学得不到应有的重视。直到15、16 世纪欧洲资本主义开始发展起来，随着生产实际的需要，自然科学才得到迅速发展。法国笛卡尔在研究中发现，欧氏几何过分依赖于图形，而传统的代数又完全受公式、法则所约束，他们认为传统的研究圆锥曲线的方法，只重视几何方面，而忽略代数方面，竭力主张将几何、代数结合起来取长补短，认为这是促进数学发展的一个新的途径。在这样的思想指导下，笛卡尔提出了平面坐标系的概念，实现了点与数对的对应，将圆锥曲线用含有两面三刀个求知数的方程来表示，并且形成了一系列全新的理论与方法，解析几何就这样产生了。解析几何学的出现，大大拓广了几何学的研究内容，并且促进了几何学的进一步发展。18 、 19 世纪，由于工程、力学和大地测量等方面的需要，又进一步产生了画法几何、射影几何、仿射几何和微分几何等几何学的分支。

四、现代几何

尼古拉斯·伊万诺维奇·罗巴切夫斯基（1792.12.1—1856.2.24），俄罗斯数学家，非欧几何的早期发现人之一。

在初等几何与解析几何的发展过程中，人们不断发现《几何原本》在逻辑上不够严密之处，并不断地充实一些公理，特别是在尝试用其他公理、公设证明第五公设“一条直线与另外两条直线相交，同侧的内角和小于两直角时，这两条直线就在这一侧相交”的失败，促使人们重新考察几何学的逻辑基础，并取得了两方面的突出研究成果。一方面，从改变几何的公理系统出发，即用和欧氏几何第五公设相矛盾的命题来代替第五公设，从而导致几何学研究对象的根本突破。俄罗斯数学家罗巴切夫斯基用“在同一平面内，过直线外一点可作两条直线平行于已知直线”代替第五公设，由此导出了一系列新结论，如“三角形内角和小于两直角”、“不存在相似而不全等的三角形”等等，后人称为罗氏几何学（又称双曲几何学）。

解析几何什么时候学

作诚解析，几何试卷的时候应该从易到难分配时间

我们先花五分钟进行一张试卷的整体浏览，找出一些最简单的题目，先放在最开始进行解答，然后从易到难依次递增，如果遇到一些自己不会的，还可以马上跳过，因为我们的时间是有限制的，要在有限的时间里做出更多的题目

解析几何和平面几何的区别

具体地说，平面解析几何的基本思想有两个要点：

第一，在平面建立坐标系，一点的坐标与一组有序的实数对相对应；

第二，在平面上建立了坐标系后，平面上的一条曲线就可由带两个变数的一个代数方程来表示了。

解析几何的基本思想

坐标系思维是现代数学最重要的基本思想之一。

在不同的坐标系中，同一几何图形可以有不同的表示形式，这使解决问题的方法有了更多的选择。

自从坐标系产生以来，解决几何问题便多了一种方便、快捷的方法——坐标法。

很多试题，当你无法找到突破口时，使用坐标法会给你一种新的启迪和数学美感。

坐标系思维主要用于解决几何中的曲线方程，有了坐标法以后，我们就可以使用代数的方法来研究曲线的性质，这也是解析几何的基本思想。 

解析几何知识点总结

黎曼几何 黎曼流形上的几何学。德国数学家G.F.B.黎曼19世纪中期提出的几何学理论。1854年黎曼在格丁根大学发表的题为《论作为几何学基础的假设》的就职演说，通常被认为是黎曼几何学的源头。

在这篇演说中，黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体，而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。

他首先发展了空间的概念，提出了几何学研究的对象应是一种多重广义量 ，空间中的点可用n个实数（x1，……，xn）作为坐标来描述。

这是现代n维微分流形的原始形式，为用抽象空间描述自然现象奠定了基础。

这种空间上的几何学应基于无限邻近两点（x1，x2，……xn）与（x1＋dx1，……xn＋dxn）之间的距离，用微分弧长度平方所确定的正定二次型理解度量。亦即 ， （gij）是由函数构成的正定对称矩阵。

这便是黎曼度量。赋予黎曼度量的微分流形，就是黎曼流形。 黎曼认识到度量只是加到流形上的一种结构，并且在同一流形上可以有许多不同的度量。

黎曼以前的数学家仅知道三维欧几里得空间E3中的曲面S上存在诱导度量ds2＝Edu2＋2Fdudv＋Gdv2，即第一基本形式，而并未认识到S还可以有独立于三维欧几里得几何赋予的度量结构。

黎曼意识到区分诱导度量和独立的黎曼度量的重要性，从而摆脱了经典微分几何曲面论中局限于诱导度量的束缚，创立了黎曼几何学，为近代数学和物理学的发展作出了杰出贡献。

黎曼几何以欧几里得几何和种种非欧几何作为其特例。例如：定义度量（a是常数），则当a＝0时是普通的欧几里得几何，当a＞0时 ，就是椭圆几何 ，而当a＜0时为双曲几何。 黎曼几何中的一个基本问题是微分形式的等价性问题。

该问题大约在1869年前后由E.B.克里斯托费尔和R.李普希茨等人解决。

前者的解包含了以他的姓命名的两类克里斯托费尔记号和协变微分概念。

在此基础上G.里奇发展了张量分析方法，这在广义相对论中起了基本数学工具的作用。

他们进一步发展了黎曼几何学。

但在黎曼所处的时代，李群以及拓扑学还没有发展起来，因此黎曼几何只限于小范围的理论。

大约在1925年H.霍普夫才开始对黎曼空间的微分结构与拓扑结构的关系进行了研究。

随着微分流形精确概念的确立，特别是E.嘉当在20世纪20年代开创并发展了外微分形式与活动标架法，建立了李群与黎曼几何之间的联系，从而为黎曼几何的发展奠定重要基础，并开辟了广阔的园地，影响极其深远。

并由此发展了线性联络及纤维丛的研究。

1915年，A.爱因斯坦运用黎曼几何和张量分析工具创立了新的引力理论——广义相对论。使黎曼几何（严格地说洛伦茨几何）及其运算方法（里奇算法）成为广义相对论研究的有效数学工具。

而相对论近年的发展则受到整体微分几何的强烈影响。

例如矢量丛和联络论构成规范场（杨-米尔斯场）的数学基础。

1944年陈省身给出n维黎曼流形高斯-博内公式的内蕴证明，以及他关于埃尔米特流形的示性类的研究，引进了后来通称的陈示性类，为大范围微分几何提供了不可缺少的工具并为复流形的微分几何与拓扑研究开创了先河。

半个多世纪，黎曼几何的研究从局部发展到整体，产生了许多深刻的结果。黎曼几何与偏微分方程、多复变函数论、代数拓扑学等学科互相渗透，相互影响，在现代数学和理论物理学中有重大作用。

解析几何是谁创立的

《几何学》是法国数学家笛卡儿一生中所写的惟一的数学著作。它是作为笛卡儿的名著《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》（或简称《方法论》）的三个附录之一，于1637年出版的。

勒内·笛卡尔（1596年3月31日-1650年2月11日），1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷（现笛卡尔，因笛卡尔得名），1650年2月11日逝于瑞典斯德哥尔摩，法国哲学家、数学家、物理学家。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。

他还是西方现代哲学思想的奠基人之一，是近代唯心论的开拓者，提出了“普遍怀疑”的主张。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，并为欧洲的“理性主义”哲学奠定了基础。

笛卡尔最为世人熟知的是其作为数学家的成就。他于1637年发明了现代数学的基础工具之一——坐标系，将几何和代数相结合，创立了解析几何学。同时，他也推导出了笛卡尔定理等几何学公式。值得一提的是，传说著名的心形线方程也是由笛卡尔提出的。

解析几何的创立主要归功于

创始人是笛卡尔，用代数法研究几何问题。

解析几何包括哪些内容

1．保证结构的几何不变性,以确保结构能承受荷载和维持体系平衡.

2．判别某一体系是否为几何不变,从而决定它能否作为结构.

3．研究几何不变体系的组成规则,以保证所设计的结构是几何不变体系,从而能承受荷载而维持平衡.4.根据体系的几何组成分析,正确区分静定结构和超静定结构,从而选择适当的计算方法进行结构的反力和内力计算.5．通过几何组成分析,明确结构的构成特点,从而选择结构受力分析的顺序以简化计算.

解析几何题型及解题方法总结

平面几何是要在掌握基本的方法和足够的基础知识（定理，基本结果，复数，向量，解析几何知识）之后再进行大量练习才能够掌握的。

第一阶段不妨看一些中低档难度的题目，力求明白阶梯思路和方法·，熟悉基本结果的应用。

第二阶段尝试一些难题，但是目标不是做出来而是尝试找到，方法，思路。一个问题的尝试不要超过15分钟。然后认真阅读解答。

第三阶段就要多做问题了，而且要接触各种难度，不同风格的几何问题。多练吧。

平面几何其实不过是逻辑推理，真的不难（和数论相比）。加油吧：）

解析几何二级结论

概率统计大题不能用排列组合，必须用列举法列出所有基本事件可能。

立体几何可以用空间向量，但问题在于95%以上的文科立体几何无法建系或建系以后起不到简化作用甚至复杂化。

其他么。。。数学归纳法不排除会用到，只要过程写清楚不会有问题。解析几何的二级结论尽量不要直接用，可以简要写推导过程。导数题如果要用高数结论，写明是什么定理，也应该不会有问题。