方程的根与解区别(方程的根与解的区别)

方程的根与解的区别

所谓方程的解、方程的根都是使方程左、右两边的值相等的未知数的取值,而方程的根是特指一元方程的解.即对于只含有一个未知数的方程来说,方程的解,也叫方程的根.这里,根和解只是两种不同的称谓.

因此,一元一次方程的解与根是没有区别的.但对于多元方程来说,方程的解就不能说成是方程的根.这时解与根是有区别的.因为这样的方程是不存在根的概念的.

方程的根和解的区别

所谓正根就是值方程的解为正数。谓方程的根是使方程左、右两边相等的未知数的取值。一元二次方程根和解不同，根可以是重根，而解一定是不同的，一元二次方程如果有2个不同根，又称有2个不同解。

平方根，又叫二次方根，对于非负实数来说，是指某个自乘结果等于的实数，表示为〔√〕，其中属于非负实数的平方根称算术平方根。一个正数有两个平方根。

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

方程的根和解有何区别

所谓方程的根是使方程左、右两边相等的未知数的取值。一元二次方程根和解不同，根可以是重根，而解一定是不同的，一元二次方程如果有2个不同根，又称有2个不同解。

在一元方程中方程的解可能会受到某些实际条件的限制，如：一道关于每天生产多少零件的应用题的函数符合

 此方程的根：

，虽然

符合方程的根的条件，但由于考虑到实际应用，零件生产不可能是负数，所以，此时

就不是这个问题的解了，只能说是方程的根。

方程的根和解一样吗

根就是方程的解。

所谓方程的根是使方程左、右两边相等的未知数的取值。一元二次方程根和解不同，根可以是重根，而解一定是不同的，一元二次方程如果有2个不同根，又称有2个不同解。

所谓方程的解、方程的根都是使方程左、右两边相等的未知数的取值。

方程的根和解是一个意思吗

区别 1：

对于 任何 方程（组），只要 是 使得 方程（组）成立的 未知数的值，均称为 方程（组）的解；

这里的方程（组）可以是：

一元多项式方程：

a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀ = 0; ①

线性方程组：

a₁₁ x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₂_nx_n = b₁

a₁₁ x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₂_nx_n = b₁

...

a_m₁ x₁ + a_m₂x₂ + ... + a_m_nx_n = b_m

常微分方程：

y' + P(x)y = Q(x)

y'' + P(x)y' + Q(x)y = 0

同余方程组：

x ≡ 2 (mod 2)

x ≡ 3 (mod 5)

x ≡ 2 (mod 7)

不定方程：

x² + y² = z²

甚至是 偏微分方程、随机微分方程、多元高次方程组、等。

而 根 仅仅是对 一元多项式方程 而言的。

区别 2：

解不能重复，根可以重复。

在求解 ① 的过程中，可以将 ① 左边的多项式分解为 多个不可约多项式乘积的形式，多个相同的不可约多项式会产生多个相同的根称为重根，这时只能算一个解。例如，一元二次方程：

x² + 2bx + b² = 0 ②

可分解为：

(x + b)(x+b) = 0

这样就相当于分成两个一次方程：

(x₁ + b) = 0

(x₂ + b) = 0

求得：

x₁ = x₂ = b

这样就得到了 ② 的两个重根 b，但是 b 只能算 ② 的 一个解。

区别 3：

增根 不一定是 解。

对于 分式方程、无理方程、对数方程 我需要 将其转换为 多项式方程。例如，分式方程：

1/(x-1) = 2/(x² - 1) ③

方程两边同乘以 (x + 1)(x - 1) = (x² - 1) 有：

(x + 1) = 2

得到：

x = 1

这里的 x 称为 ③ 的增根，由于它 使得 ③ 分母为 0 故不是 ③ 的解，③ 无解！

方程的解和根有何区别

1.定义不同，解，是数学上的“解”，使得方程中等号两边相等的未知数的值叫做方程的解。

所谓方程的根是使方程左、右两边相等的未知数的取值。

2、一元二次方程中不同

一元二次方程根和解不同，根可以是重根，而解一定是不同的，一元二次方程如果有2个不同根，又称有2个不同解。

3、类型不同

解：不是所有的方程都有解，或者只有唯一解。有一些方程在实数的范围内没有解，称为无解方程；根：重根，在一元方程中方程的解可能会受到某些实际条件的限制。

方程的解和方程的根有何区别

使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．只含一个未知数的方程的解,也叫方程的根．方程的根可以叫方程的解,但方程的解不一定可以叫方程的根．如方程x-1=2,x=3是这个方程解,也可以说x=3是这个方程的根．又如x+y=3,x=2且y=1是这个方程的一个解,但不能说x=2且y=1是这个方程的一个根

方程的根与解有什么区别?

1 解和根是不同的概念2 解是指能够满足方程的所有变量（未知数）的值，而根是指方程中某个多项式的零点（使该多项式为0的值），也就是方程的解中符合特定条件的解3 在一元二次方程中，解可以有两个，但根只有一个或两个（若两个根相等则只有一个）在数学中，解和根是常见的概念，解可以不止一个，而根只有一个或两个（若两个根相等则只有一个）。解可以是解析的、数值的、近似的，而根只是一种特殊的解，也就是多项式零点的解。在求解方程的过程中，需要注意解和根的区别，以便正确地理解方程的解法及答案。

方程的根与解的区别和联系

概念、个数上没什么区别，只是注意分式方程中解出的根可能是增根，既带到分式中分母为零。在解时，增根是不算的。也就是说，分式方程的解不写增根。所以，分式方程解完要验根。但解就是实根。  解和根的区别是：解是数学上的“解”，使得方程中等号两边相等的未知数的值叫做方程的解；根是使方程左、右两边相等的未知数的取值；一元二次方程根和解不同，根可以是重根，而解一定是不同的，一元二次方程如果有2个不同根，又称有2个不同解。

  方程是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。

方程的根与解的区别是什么

方程的解是通称，对各种方程都是适用的，即：使方程能够成立的未知数的值。

而方程的根，是对《一元方程》（即只有一个未知数的方程）的解的特称。

所以，对一元方程而言“方程的根”和“方程的解”是一个意思，没区别。

而对多元方程（如二元一次方程）及各种不等式，就没有“根”的说法。不能说“二元一次方程的根是多少多少”。