显函数与隐函数区别(显函数和隐函数)

显函数和隐函数

设F（x,y）是某个定义域上的函数。如果存在定义域上的子集D，使得对每个x属于D，存在唯一的y满足F(x,y)=0,则称方程确定了一个隐函数。记为y=y(x)[1]显函数是用y=f(x)来表示的函数，显函数是相对于隐函数来说的。

显函数和隐函数的区别

隐函数的显化：把一个隐函数化成显函数

怎么判断显函数和隐函数

隐函数一般是一个含x，y的方程如e^y+x^2+x=0这种形式。由于形式复杂，y不容易变形为用含x的式子表示，即不易表示为y=f(x)。

但如果能确定对于x的每一取值，y都有唯一确定的值与它对应的话，y就是x的函数关系，但这样的关系隐含在方程中，不容易写成明显的函数关系的形式，所以称隐函数。

求解方法

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

方法④：把n元隐函数看作（n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

显函数和隐函数有关系吗

这完全是两个不同意义上的说法。

二元函数，指函数依赖于两个变元，可以有显式表达(如f(x,y)=x+y)但也可以没有，也就是二元函数可以同时为隐函数。“二元函数”这个词意思其实就是个“二”字，同类概念比如三元、n元函数等等。

隐函数，指的是没有用显式表达出来的函数。比如x^2+y^2=1(y＞0)，在适当的定义域内这就等价于x的一元函数y=根号(1-x^2)。但是就算我们不把y显式地写成后面这种y=f(x)的形式，从前面的方程我们也可以看出y和x有一定的依赖关系，一个x对应一个y。 一般来说，给出一条多变量的方程，就给出了这些变量间的一个相互约束，从而从其中的部分变量可以确定剩下一个变量的唯一(或者是有限多个)的值，也就相当于给出了一种函数对应关系，但是很多时候我们并不能把这种约束直接显式地写出来y=f(x1，x2，…)，有时候给你了x1，x2，…你也未必算的出来剩下的y是多少(比如xy+siny=8，x=1，问y是多少？)隐函数就是指这时候变量之间的相互约束关系。 隐函数的相反概念是“显函数”，即显式表达的函数。

显函数和隐函数有啥区别

显函数与隐函数

 的区别是：

显函数：是函数的类型之一，解析式中明显地用一个变量的代数式

 表示另一个变量时，称为显函数。

隐函数：如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。F(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。

隐函数求导法则

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数

 求导的链式法则

 来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式

 。

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数

 的商求得n元隐函数的导数。

举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。

显函数和隐函数求导的区别

一边是函数，应函数是函数解析式未知的已知函数，只是这个函数解析式满足某个等式，但是无法计算出这个函数的解析式，所以叫隐函数，两边求导是对隐函数求导的一种解法，是函数。

比如lny=y+1

y是隐函数，可以看做t=ly,y=f(x)的符合函数，把y=f(x)复合进y=lnx内

两边求导，

1/yxy'=1

1xy'=y

y'=y

y=e^(y+1)

但是y解不出。

显函数和隐函数的关系

如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。F(x,y)=0即隐函数，是相对于显函数来说的。（显函数即是形如y=f(x)的函数，即解析式中明显地用一个变量的代数式表示另一个变量）

例如：y=In x、y=2x、y=log a(b)【出于输入法的无奈......】、y=x+1等等，都是显函数。

例如方程：x^2+y^2=10、e^x+In y=123等等，都是由一个方程确定的函数，便是隐函数。

注意：如果方程f(x,y)=0能确定y与x的对应关系，那么称这种表示方法表示的函数为隐函数。 隐函数不一定能写为y=f(x)的形式，如x^2+y^2=0。因此按照函数的定义，隐函数不一定是“函数”，而是“方程”。 也就是说，函数都是方程，但方程却不一定是函数。显函数是用y=f(x)表示的函数，左边是一个y右边是x的表达式 比如y=2x+1。隐函数是x和y都混在一起的，比如2x-y+1=0。有些隐函数可以表示成显函数，叫做隐函数显化，但也有些隐函数是不能显化的，比如ey+xy=1。

2.隐函数的求导方法

有一些隐函数很容易便可以显化，那么我们就可以先将它显化，然后再求导。

然而，大多数的隐函数要显化是非常麻烦的，对于这一类隐函数，在下面我们会给出一种方法，无需通过隐函数的显化，直接由方程来计算出它的导数。

例如：

（1）求由方程y^5+2y-x-3x^7=0所确定的隐函数y=y(x)在x=0处的导数dy/dx。

解：当我们把方程中的y看作由方程所确定的隐函数y=y(x)时，则在隐函数有定义的区间内原方程为恒等式，即：[y(x)]^5+2y(x)-x-3x^7≡0

{补充：链式法则：[f(g(x))]'=f'(g(x))g'(x)——此结论可以通过dy/dx=(dy/du)(du/dx)证明，其中u为中间变量}

在等式两边对x求导，借助链式法则和求导乘法法则，得：

5[y(x)]^4·y'(x)+2y(x)-1-21x^6=0

将y'(x)表示出来，并将y(x)代换为y，即：

y'(x)=(1+21x^6)/(2+5y^4)

即：dy/dx=(1+21x^6)/(2+5y^4)

当x=0时，解的y=0，代入得：

dy/dx=1/2

总体思路就是构造y'(x)，然后再用y与x表示出来。

（2）设y=x^x，求dy/dx。

分析：我们会发现，直接对两边求导是十分困难的，此时，为了将两边的形式简单化，我们理所当然的会选择在等式两端去对数，那么以谁为底呢？考虑到之后要求导，因此，我们选择以e为底。

解：对等式两端分别以e为底取对数得

In y=x·In x

将y代换为y(x)，并对两边分别求导，得：

(1/y(x))·y'(x)=(In x)+1，（链式法则与乘法求导法则）

再将y代换称y(x)，并化简，那么，

dy/dx=y(1+In x)

又y=x^x，于是

dy/dx=x^x·[(In x)+1]

这种方法叫做对数求导法，用于求幂函数的导数。

显函数和隐函数可以相互转化吗

隐函数是指一种函数表达式，它在某些情况下无法通过显式表达式来表示。换言之，隐函数不是直接通过变量之间的关系来定义，并且需要通过其他方式来推导出函数的取值。

通常，这种函数表达式包含了一个或多个方程式，将函数的一个或多个变量与其他变量联系起来。 一些示例可以说明隐函数的概念，例如圆的方程式x^2 + y^2 = r^2，其中y不是显式的函数，但可以通过解方程式得到。

同样地，较复杂的例子如y = f(x, z)，其中y不是显式的函数，在这种情况下，y的取值依赖于x和z两个变量的值。 隐函数在数学、物理、工程学和金融等领域都有广泛的应用，通过求解隐函数可以帮助研究者更好地理解模型，并进行预测和优化。