怎么求逆矩阵(已知一个矩阵怎么求逆矩阵)

已知一个矩阵怎么求逆矩阵

仅通过特征值无法求出逆矩阵。特征矩阵只是原矩阵的相似矩阵。求逆矩阵必须完全知道矩阵的信息。

伴随矩阵

区别】转置矩阵只将原矩阵行变列（列变行）没有作任何运算。

伴随矩阵是先要求原矩阵的代数余子式，并按转置方式放在相应的位置上（如a12的代数余子式放在第二行、第一列的位置上。【附】伴随矩阵的介绍在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。【附】转置矩阵的介绍把矩阵A的行换成相应的列，得到的新矩阵称为A的转置矩阵，记作AT或A。

通常矩阵的第一列作为转置矩阵的第一行，第一行作为转置矩阵的第一列。

2×2矩阵的逆矩阵口诀

根据伴随矩阵的定义，我们知道 当二阶方阵A为 a b c d 对应的伴随矩阵A*为 A11 A21 A12 A22 a对应的代数余百子式为 A11=d b对应的代数余子式为 A12=-c c对应的代数余子式为 A21=-b d对应的代数余子式为 A22= a 也就是A*为 d -b -c a 伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中度的一个基本概念。

扩展资料

在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵不存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

【参考资料】

来自头条百科：https://www.baike.com/wiki/%E4%BC%B4%E9%9A%8F%E7%9F%A9%E9%98%B5?search_id=xl4wns7zq0g00&prd=search_sug&view_id=5fujwt9rqh4000

已知一个矩阵怎么求逆矩阵的值

设λ是A的特征值, α是A的属于特征值λ的特征向量

则Aα=λα.

若A可逆, 则λ≠0.

等式两边左乘A^-1, 得

α=λA^-1α.

所以有

A^-1α=(1/λ)α

所以 (1/λ)是A^-1的特征值, α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量.

所以互逆矩阵的特征值互为倒数.

已知一个矩阵怎么求逆矩阵公式

3x3逆矩阵的公式为A*/|A|；具体步骤是先求出矩阵M的行列式的值，然后将它们表示为辅助因子矩阵，并将每一项与显示的符号相乘，从而得到逆矩阵。

已知一个矩阵怎么求逆矩阵例题

就是这个倒数啊,若A=(a) 则A的逆就是(1/a)

2x2矩阵怎么求逆矩阵

主对角线元素交换位置

次对角线元素变负号

A=

a b

c d

A* =

d -b

-c a

求逆矩阵的三种方法

一个n阶方阵A称为可逆的，或非奇异的，如果存在一个n阶方阵B，使得AB=BA=E,则称B是A的一个逆矩阵。A的逆矩阵记作A-1。

1.逆矩阵求法：用矩阵的伴随矩阵求解：对于这个方法，二阶矩阵用得比较广，三阶及以上就不太实用了；初等变换法：要求的和单位矩阵摆在一起，左边怎么变右边就这么变，注意自己的初等变换实力过关。

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已知一个矩阵怎么求逆矩阵伴随矩阵

一般有2种方法。

1、伴随矩阵法。A的逆矩阵=A的伴随矩阵/A的行列式。2、初等变换法。A和单位矩阵同时进行初等行（或列）变换，当A变成单位矩阵的时候，单位矩阵就变成了A的逆矩阵。第2种方法比较简单，而且变换过程还可以发现矩阵A是否可逆（即A的行列式是否等于0）。伴随矩阵的求法参见教材。矩阵可逆的充要条件是系数行列式不等于零。

两个3×3矩阵乘法例题

第一步，3×3的矩阵A与3×2的矩阵B相乘结果为3×2的矩阵C。

第二步，假设aij为矩阵A的第i行第j列的元素，假设bjk为矩阵B的第j行第k列元素，假设cik为矩阵第i行第k列的元素。cik=∑aij bjk其中j从1取值矩阵B的最大行。

3x3矩阵怎么求逆矩阵

可以运用初等变换法： 求元索为具体数字的矩阵的逆矩阵，常用初等变换法‘如果A可逆，则A’可通过初等变换，化为单位矩阵 I ，即存在初等矩阵使 可以看到当A通过初等变换化为单位处阵的同时，对单位矩阵I作同样的初等变换，就化为A的逆矩阵。用矩阵表示： 这就是求逆矩阵的初等行变换法，它是实际应用中比较简单的一种方法。需要注意的是，在作初等变换时只允许作行初等变换。同样，只用列初等变换也可以求逆矩阵。