定积分与不定积分区别与联系(定积分与不定积分有什么区别)

定积分与不定积分有什么区别

定积分要困难一些。

不定积分是定积分的基础，规定了积分上下限后便形成定积分，定积分比不定积分的概念，种类要多。多出了反常积分等等，另外，计算也变得困难了。

建议先学好不定积分的解决方法，记忆一些公式。不定积分有些方法和公式是定积分的基础，之后的一些定积分可以套公式/方法计算。

定积分和不定积分区别

1、定积分和不定积分区别：定积分确切的说是一个数,或者说是关于积分上下限的二元函数，不定积分也可以看成是一种运算,但最后的结果不是一个数,而是一类函数的集合。

2、不定积分计算的是原函数（得出的是一个式子），定积分计算的是具体的数值（得出的是一个具体的数字）

3、不定积分是微分的逆运算，而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减。

4、定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

5、一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

6、在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。

7、不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

inx的不定积分

inx的不定积分是∫lnxdx=xlnx-∫xdlnx=xlnx-∫dx=xlnx-x+C。在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

sectdt的不定积分

sectdt的不定积分是sectdt＝∫cost/(cost)²dt，在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

定积分与不定积分的区别联系

1、不定积分=indefiniteintegral 　　不定积分，就是求一个被积函数integrand的原函数antiderivativefunction； 　　一个函数f(x)求导后，得到导函数derivativefunction； 　　把导函数当成被积函数，计算出原来的函数f(x)，f(x)就被称为原函数。 　　

2、定积分=definiteintegral 　　在不考虑被积函数有间断点的情况下，定积分的方法，跟不定积分的方法一样； 　　但是不定积分积不出来的情况，有很多在定积分的情况下就能积分出来,也就是说，不定积分，没有积分区间；定积分有积分区间，有时在特殊的积分区间上，不定积分无法积分，定积分却可以积出来。 　　

3、反常积分=improperintegral 　　汉语中分成了两类：广义积分、暇积分。 　　广义积分，就是涉及到积分区间，一侧或两侧出现无穷的情况； 　　暇积分：就是积分区间中有间断点的积分。 　　无论是广义积分，还是暇积分，积分方法与定积分没有差别,反常积分就是定积分，反常积分与一般的定积分的区别在于：积分后必须取极限才能得到结果。

定积分与不定积分的区别

定积分与不定积分区别

1、不定积分和定积分的区别是定积分确切的说是一个数,或者说是关于积分上下限的二元函数,也可以成为二元运算,不定积分也可以看成是一种运算,但最后的结果不是一个数,而是一类函数的集合.不定积分是微分的逆运算，而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减。

2、在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。

3、定积分与不定积分的运算法则相同，并且积分公式，计算方法也相同。从牛顿-莱布尼茨公式看出，定积分与不定积分联系紧密，相互转换共用。

定积分与不定积分有什么区别呢

不定积分和定积分的区别是定积分确切的说是一个数或者说是关 于积分上下限的二元函数也可以成为二元运算，不定积分也可以看成是一种运算，但最 后的结果不是一个数而是一 类函数的集合，不定积分是微分的逆运算，而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减。

1、定积分与不定积分的联系：不定积分与定积分在运算过程中算法基本相同，区别仅为定积分相对不定积分有上下限，运算时仅代入上下限计算便可。不定积分的几何意义为曲线在"被积函数的整个定义域"内与X轴或Y轴围成的面积而定积分的几何意义为曲线在"积分区间"内与X轴或Y轴围成的面积。

2、定积分的特征：一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。

3、定积分的基本运算：是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

定积分和不定积分的区别与联系

这两者是从不同角度定义的不同概念。 不定积分是一个函数的全体原函数，是一个函数族（函数的集合）； 定积分是与函数有关的一个和式的极限，是一个实数。 从概念而言，这两者是完全不同的、毫无关系的，或者说是风马牛不相及的。

但是牛顿-莱布尼兹公式却把它们联系起来，这就是这两位先驱者的伟大之处，虽然在今人看起来并没有多少深奥，倒反而有人会把这两个概念混淆在一起。

如果当初这两个概念也那么容易相混的话，大概等不到牛顿出生，微积分早被创立了。

牛顿-莱布尼兹公式告诉我们，定积分那个极限，等于被积函数的原函数在积分区间右端点的值减去左端点的值，定积分也就与原函数有了联系，定积分之所以叫定积分大概也是因为这个原因。但是取这个名也有副作用，因为不定积分比定积分只多了一个“不”字，一些人就认为它们是一样的或者是稍有区别的，这大概也是今天这个问题被提出的原因。 建议学习高等数学的同学们，不要问不定积分与定积分有什么区别，而是把它们作为两个完全不同的概念分别学习好，再也不要搞混在一起。

定积分和不定积分一样吗?区别在哪里

1、定积分是指有上下限的积分，先按照不定积分的方法把原函数求出来，然后代入上下限求出定积分。

2、不定积分就只有求出原函数。

3、再者不定积分是一个含有常数C的某一个原函数，它代表的是一类这样的函数。而定积分就是一个数，一个可以明确表达出来的数。

定积分和不定积分的区别是什么

不定积分和定积分的区别是定积分确切的说是一个数，或者说是关于积分上下限的二元函数，也可以成为二元运算，不定积分也可以看成是一种运算，但最后的结果不是一个数，而是一类函数的集合。不定积分是微分的逆运算，而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减。

积分是一种特殊的累加运算，不定积分就是已知一个函数的导数，要求的原函数，因为这样的原函数有无限多个（相差一个常数），所以叫不定。

不定积分与定积分的几何意义

定积分：几何上都可用曲边梯形面积的代数和来表示。

不定积分：函数 f（x）的一个原函数y=F（x）是这样一条曲线，曲线上任一点（x,F（x））切线斜率等于f（x），曲线F（x）沿y轴平行移动得到y=F（x）+C（一族积分曲线），它们都是f（x）原函数的曲线。

微分：设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。

不定积分常用公式

1、∫secxdx=ln|secx+tanx|+c；

2、∫1/（a^2+x^2）dx=1/a*arctan（x/a）+c；

3、∫1/√（a^2-x^2）dx=（1/a）*arcsin（x/a）+c；

4、∫sec^2xdx=tanx+c；

5、∫shxdx=chx+c；

6、∫chxdx=shx+c；

7、∫thxdx=ln（chx）+c。