如何解函数(如何解函数解析式)

如何解函数解析式

函数解析式 函数与函数解析式是完全不同的两个概念。 函数是指两个变量A与B之间，如果A随着B的每个值，都有唯一确定的值与之对应，那么A就是B的函数。从对应角度理解，有两种形式：

1、一对一，就是一个B值对应一个A值，反之，一个A值也对应一个B值（当然，此时B也是A的函数）。

2、一对多，就是多个B值对应一个A值。（此时一个A值对应多个B值，所以B不是A的函数）。 再说函数解析式，函数主要有三种表达方式：1、列表；2、图象；

3、解析式（较常用）。因此函数解析式只是函数的一种表达方式。

怎样解函数解析式

把它写成y=f(x)的形式，等号的左边是函数y，右边是关于x的数学表达式。

怎么解函数解析式

2、函数的三要素：　　　　 ，　　　　 ，　　　　　　 。

(1)函数解析式的求法：

①定义法(拼凑)：②换元法：③待定系数法：④赋值法：

(2)函数定义域的求法：

①

；　 ②

；③

；　 ④

；

(3)函数值域的求法；

①配方法：②分离常数法(或求导)如：

；④换元法；⑤三角有界法；

⑥基本不等式法；⑦单调性法； ⑧数形结合等；

数学函数解析式怎么求

利用待定系数法

已知f(x)为二次函数，可设f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)，将函数代入已知方程。等式两边对应x前的系数相等，可求出a，b，c

因为f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x

所以a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c=2x^2-4x

整理得:2ax^2+2bx+2a+2c=2x^2-4x

2a=2 ; 2b=-4 ; 2a+2c=0

得: a=1 b=-2 c=-1

f(x)=x^2-2x-1

函数的解析式的求法

1.自己带入自己

这种方法是最基本的方法，也是最常用的方法之一。即将函数输入值代入自己的解析式中，用计算器计算出函数的输出值。

例题：设函数 f(x) 满足 f(x-2)-2f(x)+f(x+2)=0，且 f(0)=3，求 f(x) 的解析式。

解答：首先将 x-2 代入题目，有 f(x-2)-2f(x)+f(x+2)=0，整理得到 f(x+2)=2f(x)-f(x-2)。再将 x-1 代入得到 f(x+1)=2f(x-1)-f(x-3)。由题意得 f(0)=3。依次代入 x=2、4、6、8，得到 f(2)=4、f(4)=8、f(6)=14、f(8)=24。观察发现，f(n) 的值随 n 的增大呈现出一个规律，f(n)=F(n+4)，其中 F(n) 是斐波那契数列。因此得出 f(x) 的解析式为 f(x)=F(x+4)。

2.上下消元

在解决一些复杂的函数问题时，上下消元是一种常用的方法，即通过将两条同级别的方程式相减或相加，从而消去一个变量的系数。

例题：已知函数 f(x) 满足 f(x)+f(x-1)=x^2，且 f(0)=1，求 f(n)。

解答：将 f(n-1)+f(n-2)=(n-1)^2 和 f(n)+f(n-1)=n^2 两式相减，得到 f(n)-f(n-2)=2n-1。再将 f(n-2)+f(n-3)=(n-2)^2 和 f(n-1)+f(n-2)=(n-1)^2 两式相减，得到 f(n-1)-f(n-3)=2n-3。将两式相加消去 f(n-2)，得到 f(n)+f(n-1)-2f(n-2)=4n-4，即 f(n+1)-2f(n)+f(n-1)=4n-4。由题意得 f(0)=1，代入上式得到 f(1)=1，f(2)=2。应用上述公式，可以求出 f(3)=5，f(4)=12，f(5)=28，f(6)=65。根据观察，猜测 f(n) 可以表示为 2^n-1，证明如下：对于 n=0，显然成立；对于 n=1，也成立。假设 f(k)=2^k-1，那么 f(k+1)=f(k)+f(k-1)+k^2=2×2^k-1+k^2=2^(k+1)-1，成立。因此，f(n)=2^n-1，即 f(n)=2^n-1。

3.确定系数

确定系数即通过特殊数的值来确定解析式中的系数值，从而求出函数的解析式。

例题：已知函数 f(x) 满足 f(x)+f(x-1)=2^x，且 f(0)=-1，求 f(n)。

解答：将 f(n-1)+f(n-2)=2^(n-1) 和 f(n)+f(n-1)=2^n 两式相减，得到 f(n)-f(n-2)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)。再将 f(n-2)+f(n-3)=2^(n-3) 和 f(n-1)+f(n-2)=2^(n-2) 两式相减，得到 f(n-1)-f(n-3)=2^(n-2)-2^(n-3)=2^(n-3)。将两式相加消去 f(n-2)，得到 f(n)+f(n-1)-f(n-3)-f(n-4)=2^(n-1)+2^(n-3)。由于 f(0)=-1，f(1)=1，f(2)=2，通过观察可以发现 f(n)=2^n-1-n。假设 k<n，那么 f(k)+f(k-1)=2^k，f(n)+f(n-1)=2^n，这两式相减得到 f(n)-f(k-1)=2^n-2^k，又因为 f(n)-f(k-1)=(n-k)×2^k，所以有 n-k=2^(n-k)，即 k=n-2^k，左右两边同时减去 n，得到 k-n=-2^k，猜测 k=n-2^n，即得到 f(n)=2^n-1-n。因此，f(n)=2^n-1-n。

4.求导积分

有时可以通过求函数的导数或积分来求解函数的解析式，这种方法适用于函数具有某些特殊性质的情况。

例题：已知 f(x) 在 [0,1] 上连续且 f(0)=0，f(1)=1，且满足 f(x)+f(1-x)=1，求 f(x) 的解析式。

解答：由题目条件 f(x)+f(1-x)=1，可以推断出 f(1-x)+f(1-(1-x))=1，即 f(1-x)+f(x)=1。将这两式相加得到 f(x)+f(1-x)+f(1-x)+f(x)=2，即 f(x)+f(1-x)=1。因此，原式可以化为 f(x)+f(x)-1=-x，即 2f(x)-1=-x。对两边求积分，得到 f(x)=(-x^2/2)+x/2+1/4。因为 f(0)=0，所以需要将常数项加上，得到 f(x)=(-x^2/2)+x/2+1/4。

函数解析式怎么写

经过原点时

设直线解析式为y=kx（k≠0）

将直线上的一点代入，解一元一次方程即可。

不经过原点时

设直线解析式为y=kx+b(k≠0)

将直线上两点代入即可

例如直线经过（3，2）（1，4）两点，代入得3k+b=2,k+b=4解二元一次方程组得k=-1，b=5，则函数解析式为y=-x+5。

若是求抛物线的函数解析式，需要知道经过三点的坐标，代入即可。

解函数解析式的方法有哪些?

1、意思上的区别 解析式：用运算符号和括号把数字和字母按一定规则连结成的式子称为解析式 表达式：是由数字、算符、数字分组符号（括号）、自由变量和约束变量等以能求得数值的有意义排列方法所得的组合。

2、使用范围上的区别 解析式范围窄，关系式范围宽一些。意思是说，并不说所有的函数都能用解析式来表示，但一定有关系式来表示。

函数解析式解法

写一次函数的解析式的方法有： 1，点斜式：已知直线的斜率k，及直线上的一点（a，b），则： 直线的一次函数的解析式为：y-b=k（x-a）； 2，两点式：已知直线上的两点（x1，y1），（x2，y2），则： 直线的一次函数的解析式为：（y-y1）/（y2-y1）=（X-x1）/（x2-x1）； 3，截距式：已知直线在x、y轴上的截距分别为a，b，(a>0, b>0) 直线的一次函数的解析式为：有四种可能。 一般将其转化为两点式，或点斜式。 4，假设式：先假设直线的一次函数的解析式为：y=kx+b(k,b为常数，且k≠0）， 再根据已知条件，求出k，b即可。