微分和积分的简单区别(微分和积分的简单区别在哪)

微分和积分的简单区别在哪

微分：也就是把函数分成无限小的部分，当曲线无限的被缩小后,可以近似当作直线对待,微分也就能表示为导数与dx的乘积。这个是莱布尼兹提出并研究的方向。

积分：定积分就是求曲线与x轴所夹的面积；不定积分就是该面积满足的方程式 ,因此后者是求定积分的一种手段,本质上来说,不定积分就是变限的定积分

微分和积分的区别与联系

简单来说微分是把一个东西分解成无限小。积分是把微分后的结果，也就是无数无限小的东西重新集合成为一个整体。

打一个比方，一个函数y=f(x)。微分就是指定一个区间，求其区间内所有y的平均值。在这个区间内等距插入无限多个点，那么每个被分割的区间就会无限小，区间内求得的y值也就越精确。而积分呢，就其函数的目的来讲，就是为了获得一个曲线的函数表达式，就其几何目的来看，是为了获得一个曲线梯形的面积。微分是它的前提，是它微分的进一步操作。再微分之后，我们就获得了无限多个y值，将之围成的无限多个小矩形相加（也就是整条曲线在坐标系里的面积），从而可以获得整个曲边梯形在坐标系的面积。

微分与积分的差别

微分与不定积分互为逆运算。

微分：如果函数在某点处的增量可以表示成

△y=a△x+o(△x)

(o(△x)是△x的高阶无穷小）

且a是一个与△x无关的常数的话，那么这个a△x就叫做函数在这点处的微分，用dy表示，即dy=a△x

△y=a△x+o(△x)，两边同除△x有

△y/△x=a+o(△x)/△x，再取△x趋于0的极限有

lim△y/△x=lim[a+o(△x)/△x]=lima+lim[o(△x)/△x]=a+0

f'(x)=lim△y/△x=a

所以这里就揭示出了，导数与微分之间的关系了，

某点处的微分:dy=f'(x)△x

通常我们又把△x叫自变量的微分，用dx表示

所以就有

dy=f'(x)dx.证明出了微分与导数的关系

正因为f'(x)=dy/dx，所以导数也叫做微商（两个微分的商）

不定积分：求积分的过程，与求导的过程正好是逆过程，好加与减，乘与除的关系差不多。求一个函数f(x)的不定积分，就是要求出一个原函数f（x），使得f'(x)=f(x)，

而f(x)+c（c为任意常数）就是不定积分∫f'(x)dx的所有原函数，

不定积分其实就是这个表达式：∫f'(x)dx

定积分与不定积分的区别是，定积分有上下限，∫（a,b）f'(x)dx

而不定积分是没有上下限的，因而不定积分的结果往往是个函数，定积分的结果则是个常数，这点对解积分方程有一定的帮助。

微分和积分什么区别

微分和积分的区别包括：定义不同、数学表达不同、几何意义不同。

定义不同

微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。

设f是从欧几里得空间（或者任意一个内积空间）中的一个开集射到的一个函数。对于中的一点x及其在中的邻域中的点x+h。如果存在线性映射A使得对任意这样的x+h，那么称函数f在点x处可微。线性映射A叫做f在点x处的微分。

积分是把微分后的结果，也就是无数无限小的东西重新集合成为一个整体。

定义积分的方法不止一种，各种定义之间也不是完全等价的。其中的差别主要是在定义某些特殊的函数：在某些积分的定义下这些函数不可积分，但在另一些定义之下它们的积分存在。然而有时也会因为教学的原因造成定义上的差别。最常见的积分定义是黎曼积分和勒贝格积分。

数学表达不同

微分：导数和微分在书写的形式有些区别，如y' =f (x),则为导数，书写成dy=f (x)dx,则为微分。

积分：设F (x)为函数f (x)的一个原函数，我们把函数f (x)的所有原函数F (x) +C (c为任

意常数)，叫作函数f(x)的不定积分，数学表达式为：若f' (x)=g(x)，则有f g(x) dx=f(x) +c。

几何意义不同

微分的几何意义是将线段无线缩小来近似代替曲线段；

积分是需要几何形体的面积或体积。

微分介绍

早在希腊时期，人类已经开始讨论「无穷」、「极限」以及「无穷分割」等概念。这些都是微积分的中心思想；虽然这些讨论从现代的观点看有很多漏洞，有时现代人甚至觉得这些讨论的论证和结论都很荒谬，但无可否认，这些讨论是人类发展微积分的第一步。

十七世纪以后，牛顿和莱布尼茨将微分及积分两个貌似不相关的问题，透过「微积分基本定理」或「牛顿－莱布尼茨公式」联系起来，说明求积分基本上是求微分之逆，求微分也是求积分之逆。这是微积分理论中的基石，是微积分发展一个重要的里程碑。

微分的性质

如果f是线性映射，那么它在任意一点的微分都等于自身。

在Rn（或定义了一组标准基的内积空间）里，函数的全微分和偏导数间的关系可以通过雅可比矩阵刻画：

设f是从Rn射到Rm的函数，f=(f1,f2,...fm)，那么：

具体来说，对于一个改变量：，微分值：

可微的必要条件：如果函数f在一点x_0处可微，那么雅克比矩阵的每一个元素都存在，但反之不真。

可微的充分条件：如果函数f在一点x_0的雅克比矩阵的每一个元素\frac{\partial f_i}{\partial x_j}(x_0)都在x_0连续，那么函数在这点处可微，但反之不真。

积分介绍

积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。

勒贝格积分的概念定义在测度的概念上。测度是日常概念中测量长度、面积的推广，将其以公理化的方式定义。黎曼积分实际可以看成是用一系列矩形来尽可能铺满函数曲线下方的图形，而每个矩形的面积是长乘宽，或者说是两个区间之长度的乘积。测度为更一般的空间中的集合定义了类似长度的概念，从而能够“测量”更不规则的函数曲线下方图形的面积，从而定义积分。

微分和积分区别 通俗

微分和积分的区别解析

数学表达不同

微分:导数和微分在书写的形式有些区别，如y' =f(x),则为导数，书写成dy=f(x)dx, 则为微分。

积分:设F (x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f (x)的所有原函数F(x)+C (C为任意常数)，叫作

几何意义不同

微分:设x是曲线y=f (x),上的点M的在横坐标上的增量，y是曲线在点M对应x在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应x在纵坐标上的增量。几何意义是将线段无线缩小来近似代替曲线段。

积分:实际操作中可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用己知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长x宽X高求出。

微分和积分一样吗

答：微分和积分的区别包括：定义不同、数学表达不同、几何意义不同。积分是把微分后的结果，也就是无数无限小的基本原理。。