有理数和无理数区别(有理数无理数区别举例说明)

有理数无理数区别举例说明

有理数都是实数系中的那些小数部分有限位或小数部分无限循环的那些数，而无理数是实数系中那些小数部分无限不循环的那些数。并且，有理数都可以化为分数，而无理数则不能。还有的是有理数的全体是无限可列势，而无理数的全体缺是无限连续势，也就是说无理数要比有理数多的多的多的多，这就是它俩的区别。

有理数和无理数的区别 举例说明

有理数和无理数

证明：假设√2不是无理数，而是有理数。√2=p/q 由于2q^2是偶数，p

基本信息

中文名 有理数和无理数

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正文

有理数（rational number)：能精确地表示为两个整数之比的数，如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。

整数和通常所说的分数都是有理数。有理数还可以划分为正有理数、0和负有理数。

无理数指无限不循环小数，如：π。

无理数与有理数的区别：

1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数，比如√2=1.414213562…………根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数。

2、所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能。根据这一点，有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子，把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。本来嘛，无理数并不是不讲道理，只是人们最初对它不太了解罢了。

利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。

证明：假设√2不是无理数，而是有理数。

既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：

√2=p/q

又由于p和q没有公因数可以约去，所以可以认为p/q 为既约分数,即最简分数形式。

把 √2=p/q 两边平方

得 2=(p^2)/(q^2)

即 2(q^2)=p^2

由于2q^2是偶数，p 必定为偶数，设p=2m

由 2(q^2)=4(m^2)

得 q^2=2m^2

同理q必然也为偶数，设q=2n

既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是既约分数矛盾。这个矛盾是有假设√2是有理数引起的。因此√2是无理数。

有理数 无理数区别

可以看到头的数

有理数和无理数简单区分就是是否是循环的数

1.

有理数是指整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，有理数是整数和分数的集合。 正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。 因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

2.

有理数a,b的大小顺序的规定： 如果a-b是正有理数，则称当a大于b或b小于a。 任何两个不相等的有理数都可以比较大小。

有理无理数的区别

无理数 = R - Q，因此数学家没有定义无理数的符号。

1、无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

2、在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”）。

3、常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。可以看出，无理数在位置数字系统中表示（例如，以十进制数字或任何其他自然基础表示）不会终止，也不会重复，即不包含数字的子序列。

有理数无理数区别举例说明图片

实数，是有理数和无理数的总称。

有理数（rational number)：能精确地表示为两个整数之比的数。包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。

无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。 如圆周率、2的平方根等。

自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码（0，被目前多数教材和国外学术性教材所认同）1，2，3，4，……所表示的数（有争议） 。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0(1，有争议)开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。

在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i?= - 1。