定义与定理区别(定义和定理是什么关系)

定义和定理是什么关系

1、概念：

定理是经过受逻辑限制的证明为真的陈述。

定律是对客观事实的一种表达形式，通过大量具体的客观事实归纳而成的结论。

公理是指依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。

2、区别：

定律是描述客观世界变化规律的表达式或者文字。

公理是不需要认证的，是大家公认的，可以直接拿来用的。

定理是需要证明它是对的，才可以拿来用的。

定理和定义有何区别

1、概念：

定理是经过受逻辑限制的证明为真的陈述。

定律是对客观事实的一种表达形式，通过大量具体的客观事实归纳而成的结论。

公理是指依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。

2、区别：

定律是描述客观世界变化规律的表达式或者文字。

公理是不需要认证的，是大家公认的，可以直接拿来用的。定理是需要证明它是对的，才可以拿来用的。

3、公理

经过人类长期反复的实践检验是真实的，大家普遍公认的、不需要由其他判断加以证明、且也不能由其他判断证明的命题和原理。一些学科就是建立在这样一些公理的基础上。

公理1：任意一点到另外任意一点可以画直线。

公理2：一条有限线段可以继续延长。

公理3：以任意点为心及任意的距离可以画圆。

公理4：凡直角都彼此相等。

公理5：同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角和小于二直角的和，则这二直线经无限延长后在这一侧相交。

如传统形式逻辑三段论关于一类事物的全部是什么或不是什么，那么这类事物中的部分也是什么或不是什么，也即如果对一类事物的全部有所断定，那么对它的部分也就有所断定，便是公理。

但是，这并不说明公理一定是对的，人类对世界的认知是有限的，这种普遍公认的，不证自明的公理有出错的可能。出错不见得是坏事，反而推动人类一步一步更完善的认识世界。比如关于欧里几何第五公理，不能说是出错，但通过不同的假设就得出几种其它几何——椭圆几何、欧几里得几何和双曲几何。

所以可以得知的结论是这个基础并不是牢不可破的，只是在人类的认知系统内相对正确的

4、定理

已经证明具有正确性、可以作为原则或规律的命题或公式，如几何定理。定理是从真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过受逻辑限制的演绎推导，证明为正确的结论，即另一个真命题。例如“平行四边形的对边相等”就是平面几何中的一个定理。

一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。证明定理是数学的中心活动。

相信为真但未被证明的数学叙述为猜想，当它被证明为真后便是定理。它是定理的来源，但并非唯一来源。一个从其他定理引伸出来的数学叙述，可以不经过证明成为猜想的过程，成为定理。

即定理是由公理或定理推导而来的命题或公式。推导方法依靠人类的逻辑学。

5、定律

定律是为实践和事实所证明，反映事物在一定条件下发展变化的客观规律的论断，是通过大量具体的客观事实经验累积归纳而成的结论。例如牛顿运动定律、能量守恒定律、欧姆定律等。

定律是一种理论模型，它用以描述特定情况、特定尺度下的现实世界，在其它尺度下可能会失效或者不准确。没有任何一种理论可以描述宇宙当中的所有情况，也没有任何一种理论可能完全正确。

简而言之，定律是人们通过猜想验证、通过无数次实践证明的，以特殊推导一般，以局部推导全局的的论断。很多科学与哲学的发展即基于此。

我想指出的是定律的局限性。它是有穷情况下对事物的归纳假设，不是必然正确的，当然也不可能穷尽所有情况。

所以可以得知人类认知系统的三个可能错误的来源：一是实践总结出来的定律不够全面，没有囊括所有情况。二是这些不证自明的公理基础。三是用来判断推导的逻辑学。（当然这个可以包括在一二条中。）

我觉得人类至今对世界的认识还只是一小部分，而且已经认知的部分看起来还这么的脆弱。但是我是一个乐观派，我相信世界的可知性，也相信总有一天人类会认知这个世界的一切，更希望能在自己的有生之年能够看到这一切的统一。

定义和定理的关系

数学的性质、定义、定理区别：1、数学性质：是数学表观和内在所具有的特征，一种事物区别于其他事物的属性。如：等腰三角形的两个内角相等2、数学定义：数学对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明。　　如：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。3、数学定理：定理是指在既有命题的基础上证明出来的命题，这些既有命题可以是别的定理，或者广为接受的陈述，比如公理。如：线面垂直的判定定理：直线垂直于平面内的两条相交直线，则直线垂直于这个平面。

定义和定理有什么区别?

命题

1、能够判断真假的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。

2、“若p，则q”形式的命题中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。

逻辑联结词

简单的逻辑联结词包括：或、且、非。

（1）或

1、用联结词“或”把p与q联结起来称为一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”。

2、命题p∨q的真假的判定：一真必真

p q p∨q

真 真 真

真 假 真

假 真 真

假 假 假

（2）且

1、用联结词“且”把p与q联结起来称为一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”。

2、命题p∧q的真假的判定：一假必假

p q p∧q

真 真 真

真 假 假

假 真 假

假 假 假

（3）非

1、对于一个命题p如果仅将它的结论否定，就得到一个新命题，记作┐p，读作“非p”。

2、命题┐p的真假的判定：真假相对

p ┐p

真 假

假 真

《几何原本》命题（特指）

特指欧几里德的《几何原本》中的被证明的命题，如下列48个命题：

1. 在一个已知有限直线上作一个等边三角形。

2. 由一个已知点（作为端点）作一线段等於已知线段。

3. 已知两条不相等的线段，试由大的上边截取一条线段使它等于另外一条。

4. 如果两个三角形有两边分别等于两边，而且这些相等的线段所夹的角相等，那么，它们的底边等于底边，三角形全等于三角形，而且其余的角等于其余的角，即那等边所对的角。

5. 在等腰三角形中，两底角彼此相等；并且，若向下延长两腰，则在底以下的两角也彼此相等。

6. 如果在一个三角形中，有两角彼此相等，则等角所对的边也彼此相等。

7. 在已知线段上（从它的两个端点）作出相交於一点的二线段，则不可能在该线段（从它的两个端点）的同侧作出相交于另一点的另二条线段，使得作出的二线段分别等于前面二线段。即每个交点到相同端点的线段相等。

8. 如果两个三角形的一个有两边分别等于另一个的两边，并且一个的底等于另一个的底，则夹在等边中间的角也相等。

9. 二等分一个己知直线角。

10. 二等分已知有限直线。

11. 由已知直线上一已知点作一直线和已知直线成直角。

12. 由已知无限直线外一已知点作该直线的垂线。

13. 一条直线和另一条直线所交成的邻角，或者是两个直角或者它们等于两个直角的和。

14. 如果过任意直线上点有两条直线不在这一直线的同侧，且和直线所成邻角和等于二直角，则这两条直线在同一直线上。

15. 如果两直线相交，则它们交成的对顶角相等。

16. 在任意的三角形中，若延长一边，则外角大於任何一个内对角。

17. 在任何三角形中，任何两角之和小於两直角。

18. 在任何三角形中，大边对大角。

19. 在任何三角形中，大角对大边。

20. 在任何三角形中，任意两边之和大于第三边。

21. 如果由三角形的一条边的两个端点作相交于三角形内的两条线段，由交点到两端点的线段的和小于三角形其余两边的和。但是，其夹角大于三角形的顶角。

22. 试由分别等于已知三条线段的三条线段作一个三角形：在这样的三条已知线段中，任二条线段之和必须大于另外一条线段。

23. 在已知直线和它上面一点，作一个直线角等于己知直线角。

24. 如果两个三角形中，一个的两条边分别与另一个的两条边相等，且一个的夹角大于另一个的夹角，则夹角大的所对的边也较大。

25. 如果在两个三角形中，一个的两条边分别等于另一个的两条边，则第三边较大的所对的角也较大。

26. 如果在两个三角形中，一个的两个角分别等于另一个的两个角，而且一边等于另一个的一边。即或者这边是等角的夹边，或者是等角的对边。则它们的其他的边也等于其他的边，且其他的角也等于其他的角。

27. 如果一直线和两直线相交所成的错角彼此相等，则这二直线互相平行。

28. 如果一直线和二直线相交所成的同位角相等，或者同旁内角的和等于二直角，则二直线互相平行。

29. 一条直线与两条平行直线相交，则所成的内错角相等，同位角相等，且同旁内角的和等于二直角。

30. 一些直线平行于同一条直线，则它们也互相平行。

31. 过一已知点作一直线平行於已知直线。

32. 在任意三角形中，如果延长一边，则外角等于二内对角的和，而且三角形的三个内角的和等于二直角。

33. 在同一方向（分别）连接相等且平行的线段（的端点），它们自身也相等且平行。

34. 在平行四边形面片中，对边相等，对角相等且对角线二等分其面片。

35. 在同底上且在相同两平行线之间的平行四边形彼此相等。

36. 在等底上且在相同二平行线之间的平行四边形彼此相等。

37. 在同底上且在相同二平行线之间的三角形彼此相等。

38. 在等底上且在相同二平行线之间的三角形彼此相等。

39. 在同底上且在底的同一侧的相等三角形必在相同二平行线之间。

40. 等底且在底的同侧的相等三角形也在相同二平行线之间。

41. 如果一个平行四边形和一个三角形既同底又在二平行线之间，则平行四边形是这个三角形的二倍。

42. 用已知直线角作平行四边形，使它等于已知三角形。

43. 在任何平行四边形中，对角线两边的平行四边形的补形彼此相等。

44. 用已知线段及已知直线角作一个平行四边形，使它等于已知三角形。

45. 用一个已知直线角作一平行四边形使它等于已知直线形。

46. 在已知线段上作一个正方形。

47. 在直角三角形中，直角所对的边上的正方形等于夹直角两边上正方形的和。

48. 如果在一个三角形中，一边上的正方形等于这个三角形另外两边上正方形的和，则夹在后两边之间的角是直角。

定理是经过受逻辑限制的证明为真的叙述。一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。证明定理是数学的中心活动。

相信为真但未被证明的数学叙述为猜想，当它经过证明后便是定理。它是定理的来源，但并非唯一来源。一个从其他定理引伸出来的数学叙述可以不经过成为猜想的过程，成为定理。

如上所述，定理需要某些逻辑框架，继而形成一套公理（公理系统）。同时，一个推理的过程，容许从公理中引出新定理和其他之前发现的定理。

在命题逻辑，所有已证明的叙述都称为定理。

从命题的题设出发，经过逐步推理，来判断命题的结论是否正确的过程，叫做证明。

要证明一个命题是真命题，就是证明凡符合题设的所有情况，都能得出结论。要证明一个命题是假命题，只需举出一个反例说明命题不能成立。证明一个命题，一般步骤如下：

（1）按照题意画出图形；

（2）分清命题的条件的结论，结合徒刑，在“已知”一项中写出题设，在“求证”一项中写出结论；

（3）在“证明”一项中，写出全部推理过程。

定义定理是什么意思

定义与定理的区别

定义是通过列出一个事物或者一个物件的基本属性来描写或者规范一个词或者一个概念的意义。被定义的事物或者物件叫做被定义项，其定义叫做定义项。

比如“一个单身汉是一个未婚男子”这个定义中“单身汉”是被定义项，“未婚男子”是定义项。定义中的“一个”和“是”均可以使用符号取代，比如使用:=这个符号，上面这个定义可以转写为：“单身汉:=未婚男子”。一般来说一个定义像上面这个例子一样往往是表达被定义项与定义项之间的等同的句子。

定理是经过受逻辑限制的证明为真的陈述。一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。证明定理是数学的中心活动。

定理一般都有一个设定——一大堆条件。然后它有结论——一个在条件下成立的数学叙述。通常写作“若条件，则结论”。用符号逻辑来写就是条件→结论。而当中的证明不视为定理的成分。例如“平行四边形的对边相等”就是平面几何中的一个定理。

定义和定理一样吗

　　定义定理公理的区别如下：　　首先、定义公理是任何理论的基础，定义解决了概念的范畴，公理使得理论能够被人的理性所接受。　　其次、定理命题就是在定义和公理的基础上通过理性的加工使得理论的再延伸，它们的区别主要在于，定理的理论高度比命题高些，定理主要是描述各定义（范畴）间的逻辑关系，命题一般描述的是某种对应关系（非范畴性的）。而推论就是某一定理的附属品，是该定理的简单应用。　　最后、引理就是在证明某一定理时所必须用到的其它定理。而在一般情况下，就像前面所提到的定理的证明是依赖于定义和公理的。

定义和定理的区别

定义，是对一些概念的解释。定义往往反映一个概念最本质的性质，所有满足这些本质特征的东西都被划入这个概念的范畴。比如平面内平行线的定义：在平面内，永远不会相交的两条直线叫做平行线。“不会相交”这就是平面内的平行线最本质的特征。定义也可以作为判定定理使用。 定理：定理是能够通过公理和定义演绎证明出来的真命题。首先必须是真命题，其次必须能够用公理和已知的定义加以证明的。一个定理得到证明后，也可以用以证明其他的定理。 推论：推论其实就可以理解成定理。推论往往是某一公理或定理的变形、转换，或者是定理或公理经过非常简单的步骤推演就可以得到的真命题。推论在实际应用中，完全可以当做定理用。