什么是二次(什么是二次根式)

什么是二次根式

根式的定义：若x^n=a，则x叫做a的n次方根，记作n√a=x，n√a叫做根式。 二次根式：像一个带根号的a+x这样表示的算术平方根，且根号中必定要含有字母的代数式叫做二次根式。我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。

最简二次根式：二次根式化简到不能再简旧诗最简二次根式。

同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同。这样的二次根式叫做同类二次根式。一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式。

什么是二次根式视频

① 二次根式的概念：

一般地，形如 √a （a≥0）的式子叫作二次根式，其中“ √ ” 称为二次根号，a 称为被开方数。

例如，√2 ，√（x^2+1) ，√(x-1) (x≥1) 等都是二次根式 。

② 二次根式的性质：

当 a ≥ 0 时，√a 表示 a 的算术平方根，所以√a 是非负数 ( √a ≥ 0)，即对于式子 √a 来说，不但 a ≥ 0，而且 √a ≥ 0，因此可以说 √a 具有双重非负性 。

③ 最简二次根式：

1、被开方数中不含有分母 ；2、被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式 。

④ 积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。⑤ 商的算术平方根的性质：商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

什么是二次根式的双重非负性

是指任意一个二次根式√a的被开放数a要≥0，因为二次根式本质上是一个数a的算术平方根，而只有非负数才有平方根，才有算术平方根。所以a大于等于0

还有另一个非负性是任意二次根式的结果是非负的，因为算术平方根都是非负的

什么是二次根式有理化

01

最简二次根式满足下列条件：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式称为最简二次根式。

02

二次根式化简一般步骤：

①把带分数或小数化成假分数

②把开方数分解成质因数或分解因式

③把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外

④化去根号内的分母，或化去分母中的根号

⑤约分

03

有理化因式

两个含有二次根式的代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式

注意﹙①他们必须是成对出现的两个代数式；②这两个代数式都含有二次根式；③这两个代数式的积化简后不再含有二次根式④一个二次根式可以与几个二次根式互为有理化因式﹚

04

乘法公式法

例1　计算：（5+√6）（5√2-2√3）

分析：因为2=（√2）²，所以5√2-2√3中可以提取公因式√2。

解：原式=（5+√6）×√2）×（5-√6）

=√2×（5+√6）×（5-√6）

=19√2

什么是二次根式合并

两个同类二次根式可以合并.例如m√a+n√a=(m+n)√a.

什么是二次根式的化简

　　一、先了解这几个运算法则：　　乘除法　　1.积的算数平方根的性质√ab=√a×√b　　（a≥0，b≥0）　　2.乘法法则√a*√b=√ab　　（a≥0，b≥0）　　二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。　　3.除法法则√a÷√b=√(a÷b)　　（a≥0，b>0）　　二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。　　加减法　　1、同类二次根式　　一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。　　2、合并同类二次根式　　把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。　　3、二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。　　4、注意：有括号时，要先去括号。　　二、然后就可以对二次根式进行化简了：　　　　1、分母有理化　　分母有理化即将分母从非有理数转化为有理数的过程，以下列出分母有理化的几种方法：　　（1）直接利用二次根式的运算法则：　　（2）利用平方差公式：　　（3）利用因式分解：　　2、换元法　　换元法即把根式中的某一部分用另一个字母代替的方法，是化简的重要方法之一。　　典型例题：　　1、化简根式：√（12-4√3-4√5+2√15）　　分析：利用因式分解将大根号下的数化为一个完全平方式，即可去掉大根号。　　2、计算√[1+2007²+(2007²/2008²)]-1/2008　　分析：通关换元法换元，将根号下的数化简，最后求值。　　另外遇到混合运算时：　　1、确定运算顺序。　　2、灵活运用运算定律。　　3、正确使用乘法公式。　　4、大多数分母有理化要及时。　　5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化。　　6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。　　7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。

什么是最简二次根式

50=2*5*5,=2*5^2，√50=5√2,因此√50不是最简二次根式。

什么是二次根式的被开方数

二次根式的被开方数必须不小于0。

什么是二次根式的知二推二

反证法：若根号2加根号3是分数（即整数与整数的比）或说是有理数吧则平方以后也应是有理数即5+2根号6也是有理数即根号6是有理数显然根号6只能是分数，不妨设此分数约至最简时为b/a则a,b互质，否则还可约6=b^2/a^2即b^2=6a^2所以b^2为6的倍数（即为2，3的倍数）所以b为2，3的倍数（即为6的倍数）所以b^2为36的倍数，即6a^2为36的倍数推得a^2被6整除，矛盾于a,b互质因此根号6是无理数，即根号2加根号3是无理数

什么是二次根式有意义

开方是对乘方，乘方是指一个数的平方，把一个数的平方开方就是二次根式开方