如何画三角形(如何画三角形的重心)

如何画三角形的重心

重心 三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心.掌握重心将每 条中线都分成定比2:1及中线长度公式，便于解题.

怎样画三角形的重心

分别作三个角的平分线，平分线的交点就是中点。

在三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点。由定义可知，三角形的中线是一条线段。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。每条三角形的中线分得的两个三角形面积相等。

三角形重心作法

1.三角形的重心是三角形三条中线的交点.

2.三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点距离的2北.

3.在直角坐标系内,若三顶点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),则三角形的重心G的坐标为((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3).

4.三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和最小的点。

5.三角形的重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

如何画三角形的重心?

重心坐标公式的推导公式：

设三点为A(x1.y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)

重心坐标(xm,ym)

考虑xm，任取两点（不妨设为A和B）,则重心在以AB为底的中线上.

AB中点横坐标为(x1+x2)/2

重心在中线距AB中点1/3处

故重心横坐标为xm=1/3*(x3-(x1+x2)/2)+(x1+x2)/2=(x1+x2+x3)/3

同理，ym=(y1+y2+y3)/3

重心坐标的公式：

平面直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3

空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（z1+z2+z2）/3

扩展资料：

1、重心与内心坐标的关系：

若三角形ABC所在平面中一个点的重心坐标P(x,y,z)，定义其内心坐标为 

 ，其中a、b、c为A、B、C对边边长。内心坐标是用P到三角形ABC三边距离之比来刻画P点的位置。三点共线的充要条件是内心坐标组成的三阶行列式的值等于0。

2、直线上的重心坐标

我们首先在一条直线上定义点的重心坐标．设 

 和 

 是直线z上的两个不同点 

 和 

 的向径。

那么， 

 上的任意一点P的向径 

 可表示成

。

而且这种表示法是唯一的．当点P在线段 

 上时，还需要下列条件

这时，我们称 

 为点P的重心坐标。

三角形重心画法用圆规画

尺规作图就是用圆规和不带有刻度的直尺作图。三角形的重心是三角形三条中线的交点，所以，只要找出三角形三条边的中点就行了。

在三角形ABC中，分别以A，B为圆心，以任意长为半径，上下作弧，交于E，F两点，连接EF交AB于O点，则O点为AB的中点，连OC，OC就是AB边的中线，同理可得CA，BC边的中线，三条中线的交点就是三角形的重心。

如何画三角形的重心坐标图

1.三角形的重心是三角形三条中线的交点.

2.三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点距离的2北.

3.在直角坐标系内,若三顶点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),则三角形的重心G的坐标为((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3).

4.三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和最小的点。

5.三角形的重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

6.如果你是高中学生,在向量这一部分里面关于重心的性质还有很多.

三角形重心画图步骤

　　在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（z1+z2+z3）/3　　重心是三角形三边中线的交点,重心的几条性质：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小.4、三角形内到三边距离之积最大的点.