总体方差和样本方差区别(样本方差为什么除以n-1)

样本方差为什么除以n-1

首先我们来看看方差的计算公式：S2=1n−1∑ni=1(Xi−X¯¯¯¯)2S2=1n−1∑i=1n(Xi−X¯)2

其中：X¯¯¯¯=1n∑ni=1XiX¯=1n∑i=1nXi 为均值

由均值的计算公式知，一旦计算了平均值，n个变量就是不再独立了，都与均值产生了联系，也就是说在n个随机变量XiXi 中只要知道了其中的任意n-1个及均值X¯¯¯¯X¯ 就能求出另外一个，故能自由地取值的随机变量只有n-1个。所以在用均值计算方差时，能自由变化的随机变量只有n-1个，所以方差要除是n-1。

举个例子，X1=2，X2=4，X3=6X1=2，X2=4，X3=6 ，均值X¯¯¯¯=4X¯=4，只要知道了X¯¯¯¯X¯和X1,X2X1,X2，X3=3×X¯¯¯¯−X1−X2X3=3×X¯−X1−X2 ，就能计算出来，也就是说X3X3不能自由地取值了。

样本方差为什么除以n-1推导

1、求法不同：

统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。样本方差是先求出总体各单位变量值与其算术平均数的离差的平方，然后再对此变量取平均数。

2、用途不同：

概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度，在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义，可以衡量源数据和期望值相差的度量值。样本方差用来表示一列数的变异程度，可以对所给总体方差的一个无偏估计。

因为除以N－1才是无偏的，即收敛于该随机变量的方差；除以N是有偏的。n-1用于样本协方差和样本标准偏差（方差平方根）。

平方根是一个凹函数，因此引入负偏差（由Jensen不等式），这取决于分布，因此校正样本标准偏差（使用贝塞尔校正）有偏差。 标准偏差的无偏估计是一个技术上涉及的问题，尽管对于使用术语n-1.5的正态分布，形成无偏估计。

扩展资料：

方差的性质

1、设C是常数，则D（C）=0；

2、设X是随机变量，C是常数，则有

3、设 X 与 Y 是两个随机变量，则

其中协方差

特别的，当X，Y是两个不相关的随机变量则

此性质可以推广到有限多个两两不相关的随机变量之和的情况。

4、D（X）=0的充分必要条件是X以概率1取常数E（X），即

（当且仅当X取常数值E（X）时的概率为1时，D（X）=0。）

注：不能得出X恒等于常数，当x是连续的时候X可以在任意有限个点取不等于常数c的值。

5、D（aX+bY）=a2DX+b2DY+2abCov（X，Y）。

样本方差为什么除以n-1公式推导

概念是没有错的，除以n的，那个是求整体的方差；除以n-1，那个是求样本的方差。也就是整体中的一部分。之所以除以n-1，是因为样本的自由度为n-1，只有除以n-1,样本方差的期望才能等于总体方差。你可以理解样本中的一个做为参考了，另有n-1一个与之比较

样本方差为什么除以n-1的原理

因为在计算样本方差的时候

首先要求出平均值

那么就是由这n个数相加

再除以n，得到的其自由度就是1

然后再来计算方差

每个数都要减去平均值，再平方相加

于是其自由度为n-1

分母就是n-1即可

样本方差为什么除以n-1 知乎高赞

这个涉及统计学知识，原理如下：

        是除以自有度n-1的

        如果给定几个样本，就是计算样本标准差，就除以n-1，这个n-1 叫自由度。

        样本方差的分母是n-1，而不是n的原因 

　　（1）均值已经消耗了一个自由度，剩下的自由度是n-1个。用（n-1）作为分母才是真正的平均。 

　　（2）分母用n-1是无偏估计，用n是有偏估计。

         因此，计算样本标准差就要除以自有度n-1。

样本方差为什么除以n-1 知乎

样本方差的分母是n-1，是因为样本方差是由样本值减去样本均值后再平方求和，然后除以n-1。

这是因为样本均值作为一种统计量是可以估计总体均值的，如果将样本均值作为一个等权重的变量，那么会使得样本方差的计算结果偏小，有失真影响，所以在求样本方差时，将样本均值减去，然后再除以n-1，以保证样本方差的准确性。

样本方差为什么除以n-1证明

若总体分布为正态分布时,这样计算是精确的；若总体分布未知,或不是正态分布,只有E(X)=μ,D(X)=σ平方,并且n较大时,这样计算是近似的.这是条件,若是其他情况这样计算是错误的.所以您的问题中用“等于”一词不太准确.

然后我回答您的问题：首先用一个系列样本和方差计算常规方法,计算得到的结果是指该个系列样本值的一个估计量,若干个系列估计值的期望,就是“样本均值的方差”的期望,也就是一个“样本均值的方差”的估计量,计算可得该估计量是个无偏估计量,其值恰等于“总体方差除以n”.简单的说,意义上两者无关,只是计算值相等,属于计算的一个简便方法. 最重要的你要知道,只有符合我说的第一段话的条件,才可以这样计算!

样本方差为什么除以n-1而不是n

这是统计学对于总体方差,我们往往除以n而在实际问题中,我们采用的是抽样调查,不可能对整体作试验,因此我们考虑的方差是样本方差在求样本方差时,我们需要除以n-1,这叫做方差的点估计值,以使方差的数值更加具有参考价值因此,一般的问题我们处理的都是样本问题,所以我们求方差时都要除以n-1

样本方差为什么除以n-1 自由度

其实标准差的定义公式为S=√{[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/n}，其中分母是n，因为这里的n的意义是总体数量。

而在实际统计中，往往以样本代替反映整体，这时要用的就是你问的（n-1），表示的是样本能自由选择的程度（当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1）。具体什么时候用哪个做分母，原则如下： 如是总体，标准差公式根号内除以n 如是样本，标准差公式根号内除以（n-1) 因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以（n-1)