取对数怎么取(极限取对数怎么取)

极限取对数怎么取

设lnx=t,则x=e^t

∫lnxdx=∫tde^t=te^t-∫e^tdt=te^t-e^t=xlnx-x

所以∫logaxdx=1/lna*∫lnxdx=（xlnx-x）/lna

            导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。

           导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

取对求极限

左右极限的意思就是自变量从左或右趋近某点时的极限值，需要考虑左极限与右极限的不同产生的影响，一般是符号的不同。

设自变量从一边趋向某一固定值，如果式中出现该自变量减去这一固定值，就需要考虑这种情况，从左趋近取负数，从右趋

近取正数。

函数在一点处极限存在时，函数在此处的左极限和右极限均存在，且左右极限相等。左极限就是函数从一个点的左侧无限靠近该点时所取到的极限值，且误差可以小到我们任意指定的程度，只需要变量从坐标充分靠近于该点。

　方法一、连续点求左右极限

　　如果是连续的点，则函数在该点的左极限=右极限=函数值。

　　方法二、间断点求左右极限

　　如果是断点，则函数在该点的左极限和右极限要分开求：此时该点函数值不存在，左右极限可能相等，可能不相等。

　　方法三、洛必达法则求左右极限：

　　当所求极限的分子分母都可以导的时候考虑利用洛必达法则求极限比较方便。

　　方法四、利用泰勒公式求左右极限：

　　其实等价无穷小就是泰勒方式的缩减版，删去了高次项就得到了等价无穷小，利用泰勒公式求高阶极限。

　　注意事项：

　　搞清楚所求表达式是断点还是连续点

　　左右极限可能相等可能不相等

求极限取对数原理

对数求导的公式？

对数函数的导数公式：一般情况下，如果a（a>0，a≠1）的B的幂等于N，则数B称为N的对数，以a为基，表示为Logan=B，其中a称为对数的基，N称为真数。如果基数相同，则真值越大，函数值就越大。（A>1）如果基数相同，则实数越小，函数值越大。（0<A<1）=“”>

对数公式是数学中常用的公式。如果a^x=n（a>0，a≠1），则x称为以a为底n的对数，表示为x=log（a）（n），其中a写在log的右下角。其中a是对数的底，N是实数。

通常，我们称以10为底的对数为普通对数，以e为底的对数为自然对数。

f（x）=lnx

f“（x）=lim{h->0}（ln（x h）-lnx）/h

=lim{h->0}ln（1 h/x）/h

=lim{h->0}（1/x）（x/h）ln（1 h/x）]=1/x的最后一个等号，因为lim{h->0}（1/h）ln 1的极限由lim{h->0}（1 h）/h=1决定，很容易推导{x->0}（1 x）^{1/x}=E函数y=xlnx-x+C（x>0，C是常数）的自然对数LNX

求极限取对数是直接ln

在数学中，取对数意味着求出一个数字是另一个数的几次方。在常用的对数系统中，通常是求出底数为10或e的对数。

例如，如果你想求出100是10的几次方，你可以取10的对数，结果为2，因为10的2次方等于100。

取对数的运算符号通常为“log”或“ln”，其中“log”表示取底数为10的对数，“ln”表示取底数为e的对数。

例如，你可以使用以下方法来求出100的对数：

取底数为10的对数：log(100) = 2

取底数为e的对数：ln(100) = 4.60517018598809

在数学软件或计算器中，通常可以直接输入这些运算符号来求出对数。

此外，还可以使用换底公式来求出其他底数的对数。例如，如果你想求出100的2的对数，可以使用以下换底公式：

log(100) / log(2) = 6.643856189774724

这意味着2的6.643856189774724次方等于100。

希望这些信息对你有帮助！

极限取对数怎么取以e为底

e和对数之间的转换公式如下：

1. e的x次幂等于以e为底的x的自然对数，即e^x = ln(x)。

2. 以e为底的x的自然对数等于e的x次幂，即ln(x) = e^x。

其中，e是一个数学常数，约等于2.71828，是一个无限不循环小数。自然对数是以e为底的对数，常用符号为ln(x)，表示以e为底的x的对数。

这些公式在数学的各个领域中都有广泛的应用，比如在微积分、概率论、统计学等等。如果你需要深入学习这些知识，可以参考相关的数学教材或网上的学习资源。

极限 取对数

你好！数列求和的极限转化为求积分可以用积分定义公式，即将求和式中的每一项表示为一个函数在区间上的定积分，并对这些定积分进行求和。

以求和式∑(1/n)为例，我们可以利用定积分来表示每一项：∫(1/x)dx，在区间[1,n]上积分即可得到（对数函数的积分）ln n。

将所有项求和即可得到求和式的值，此处即：ln n ~n*n/2。因此，经过转化，数列求和的极限可以转化为对应的积分，并通过对这些积分进行求和得到其结果。

极限取对数怎么取值

用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数

*表示乘号，/表示除号

定义式：

若a^n=b(a>0且a≠1)

则n=log(a)(b)

基本性质：

1.a^(log(a)(b))=b

2.log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);

3.log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n);

4.log(a)(m^n)=nlog(a)(m)

推导

1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)

2.

mn=m*n

由基本性质1(换掉m和n)

a^[log(a)(mn)]=a^[log(a)(m)]*a^[log(a)(n)]

由指数的性质

a^[log(a)(mn)]=a^{[log(a)(m)]+[log(a)(n)]}

又因为指数函数是单调函数，所以

log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n)

3.与2类似处理

mn=m/n

由基本性质1(换掉m和n)

a^[log(a)(m/n)]=a^[log(a)(m)]/a^[log(a)(n)]

由指数的性质

a^[log(a)(m/n)]=a^{[log(a)(m)]-[log(a)(n)]}

又因为指数函数是单调函数，所以

log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n)

4.与2类似处理

m^n=m^n

由基本性质1(换掉m)

a^[log(a)(m^n)]={a^[log(a)(m)]}^n

由指数的性质

a^[log(a)(m^n)]=a^{[log(a)(m)]*n}

又因为指数函数是单调函数，所以

log(a)(m^n)=nlog(a)(m)

其他性质：

性质一：换底公式

log(a)(n)=log(b)(n)/log(b)(a)

推导如下

n=a^[log(a)(n)]

a=b^[log(b)(a)]

综合两式可得

n={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(n)]=b^{[log(a)(n)]*[log(b)(a)]}

又因为n=b^[log(b)(n)]

所以

b^[log(b)(n)]=b^{[log(a)(n)]*[log(b)(a)]}

所以

log(b)(n)=[log(a)(n)]*[log(b)(a)]{这步不明白或有疑问看上面的}

所以log(a)(n)=log(b)(n)/log(b)(a)

性质二：（不知道什么名字）

log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

推导如下

由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]

log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ln(b^n)

由基本性质4可得

log(a^n)(b^m)=[n*ln(a)]/[m*ln(b)]=(m/n)*{[ln(a)]/[ln(b)]}

再由换底公式

log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

极限取对数公式

++可以使用洛必达法则来求解。

1.该函数所含自然对数指数的分母存在一个极点，需要用到洛必达法则，若函数的极限存在，则：lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x)，其中f(x)为被除函数，g(x)为除数函数；2.根据洛必达法则，分子分母都含有自然对数指数的函数可变形为其他形式，如乘以相应的倒数等，然后再代入极限公式求解；3.同时，在使用洛必达法则时，需要注意分母为0的情况及其他可能影响结果的因素，比如高次幂函数等。

求极限取对数怎么取

绘制出图象，可以看出在x=0的时候是存在导数的，x=1不可导，x=-1未定义。

假如用对数求导法：

看到lnx和1/x，我知道为什么了。

在x=0的时候，对数求导法当中有x=0这个点是未定义的点。

但是求导后和原函数相乘会产生一个这样的函数：

它在x≠0的时候，结果一直是1，在x=0的时候，函数的一部分有1/0未定义，但是在x趋于0的极限却是存在的，为1，这是一个可去间断点。

就像 ，在x=0的时候上下都是0，未定义，但是左右极限却存在并都等于1，这也是一个可去间断点。

可去间断点完全可以定义为在这点的极限，所以原函数对数导数与原函数相乘以后，x可以约分掉，忽略掉x=0这个可去间断点，然后结果和四则运算的结果一样。

取对数求极限用的什么公式

ln求极限的重要公式如下：

1、e^x-1～x (x→0)

2、e^(x^2)-1～x^2 (x→0)

3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)

4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)

5、sinx~x (x→0)

6、tanx~x (x→0)

7、arcsinx~x (x→0)

8、arctanx~x (x→0)

9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)

10、a^x-1~xlna (x→0)

11、e^x-1~x (x→0)

12、ln(1+x)~x (x→0)

13、（1+Bx)^a-1~aBx (x→0)

14、［(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)

15、loga(1+x)~x/lna(x→0)

自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N>0）。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。

极限取对数的方法

运算法则:

ln(x)是连续函数

limf(x)=f(limx)=f(x') x趋近于x'

lim(lnx)=ln(limx)=ln(x') x趋近于x'

把(1+x)^(1/X)看成个整体

lim ln(1+x)^(1/X)=ln lim (1+x)^(1/X)=lne=1