驻点和极值点区别(驻点与极值点的关系)

驻点与极值点的关系

1、正确。

2、 具有偏导数的极值点必是驻点,但是驻点不一定是极值点。

3、极值点与最值点的区别：最值点可以有多个,比如y=sinx,2kπ+π/2都是最值点,也是极值点。最值点也可能不存在,比如y=x闭区间上一定有最大值点和最小值点,开区间则不一定。最值点是对全部定义域而言,而极值点就是局部最值点。

4、驻点：函数的一阶导数为0的点的x的值，驻点可以划分函数的单调区间。也称为稳定点，临界点。

5、最值点：定义在某数集里面的函数 如果能找到一点 使的f(X0)取最大或者最小 那么它们就是最值点。

①、如数列1/n 它有最大值点1,对应的最大值是1 ,但是没最小值点和最小值。

②、同样的道理，如果能让函数由数集上的定义改变成区间上的定义再改为在该区间上连续的话，那么我们可以模仿求极值点的方法去求最值点。这个时候我们一般是找函数的不可导点、稳定点、端点、极值点。

③、比如f(x)=|x|[-1 +1]因为0是它的不可导点，再验证一下，就知道0是它的最小值点(也是极小值点)，1和-1是它的最大值点(不是极值点了)。

④、再如f(x)等于X的平方 :容易知道0是函数的极小值点和稳定点，验证一下也知道是最小值点。

最后说明下，极值点和最值点没有必然的连续，用集合语言描叙就是:并起来更大，交起来也不是空集。

驻点 拐点 极值点

1、错误。拐点两边的单调性可以是相同的，例如(0,0)是曲线y=x^3的拐点，在原点左、右，函数都是单调增加的。拐点可能是极值点（可以构造出这样的函数），也可能不是极值点（一般初等函数都是如此）。

2、错误。极值点也可能是导数不存在点；驻点处的左、右导数都等于0，极值点处的左、右导数可以不相等。

3、正确，但不是充要条件，若在该点处一、二、三阶导数都等于0，四阶导数不等于0，该点也是极值点。

驻点与极值点的关系多元函数

一、定义不同

1、极值点：若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。

2、驻点：函数的一阶导数为0地点(驻点也称为稳定点，临界点)。对于多元函数，驻点是所有一阶偏导数都为零的点。

3、拐点：又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。

二、性质不同

1、在驻点处的单调性可能改变，在拐点处凹凸性可能改变。

2、拐点：使函数凹凸性改变的点。

3、驻点：一阶导数为零。

三、特征不同

1、极值点不一定是驻点。如y=|x|，在x=0点处不可导，故不是驻点，但是极(小)值点。

2、驻点也不一定是极值点。如y=x³，在x=0处导数为0，是驻点，但没有极值，故不是极值点。

3、该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

驻点与极值点的关系,并举例

区别如下：

1、定义不同。极值点：若一个函数的某一点存在某一邻域，在该邻域内函数处处都有定义，而该点的函数值为最大（小），则该函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）值。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。驻点：函数的一阶导数为0的点。对于多元函数，驻点是所有一阶偏导数都为零的点。

2、性质不同。在驻点处的单调性可能改变。在极值点的左右，函数的增减性不一样，比如说在极值点的左方邻域内函数单调增加，则在极值点的右方邻域内函数单调减小。驻点：一阶导数为零。驻点关注的是，一阶导数的值为0，不关注函数的单调性变化。

3、极值点关注的是函数的单调性变化，不关注一阶导数是否一定存在。

4、特征不同。极值点不一定是驻点。如y=|x|，在x=0点处不可导，故不是驻点，但是极(小)值点。驻点也不一定是极值点。如y=x3，在x=0处导数为0，是驻点，但没有极值，故不是极值点。

驻点与极值点的关系题目

1、定义不同。极值点：若一个函数的某一点存在某一邻域，在该邻域内函数处处都有定义，而该点的函数值为最大（小），则该函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）值。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。驻点：函数的一阶导数为0的点。对于多元函数，驻点是所有一阶偏导数都为零的点。

2、性质不同。在驻点处的单调性可能改变。在极值点的左右，函数的增减性不一样，比如说在极值点的左方邻域内函数单调增加，则在极值点的右方邻域内函数单调减小。驻点：一阶导数为零。驻点关注的是，一阶导数的值为0，不关注函数的单调性变化。

3、极值点关注的是函数的单调性变化，不关注一阶导数是否一定存在。

4、特征不同。极值点不一定是驻点。如y=|x|，在x=0点处不可导，故不是驻点，但是极(小)值点。驻点也不一定是极值点。如y=x3，在x=0处导数为0，是驻点，但没有极值，故不是极值点

驻点怎么求

二元函数求驻点的方法：f'x=（6-2x）*（4y-y²）=0。在微积分，驻点（StationaryPoint）又称为平稳点、稳定点或临界点（CriticalPoint）是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。

驻点与极值点的关系图像

一、定义不同

1、极值点：若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。

2、驻点：函数的一阶导数为0地点(驻点也称为稳定点，临界点)。对于多元函数，驻点是所有一阶偏导数都为零的点。

3、拐点：又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。

二、性质不同

1、在驻点处的单调性可能改变，在拐点处凹凸性可能改变。

2、拐点：使函数凹凸性改变的点。

3、驻点：一阶导数为零。

三、特征不同

1、极值点不一定是驻点。如y=|x|，在x=0点处不可导，故不是驻点，但是极(小)值点。

2、驻点也不一定是极值点。如y=x³，在x=0处导数为0，是驻点，但没有极值，故不是极值点。

3、该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

驻点与极值点的关系判断极值点的方式

①极值点。它是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。若f(a)是函数f(x)的极值，则称a为函数f(x)取得极值时x轴对应的极值点。

②稳定点。它是驻点，和平稳点或临界点齐名，是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点；反之，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点，驻点与拐点，这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。

函数驻点与极值点的关系

根据极大值点的定义，在极大值点周围邻近点的函数值都应该小于极大值，显然x=x1时，为函数的不连续点，且在x=x1附近的区域，f(x)>f(x1),所以x=x1应该为极小值点）

实际上极值点不一定是驻点，而驻点也不一定是极值点，

定义驻点：对于y=f(x)，使一阶导数f'(x)=0的点是函数的驻点。

函数极值点不一定是驻点，如f(x)=|x|，在x=0 处导数不存在，当然也就不是驻点，但x=0显然是极小值点。反之，函数的驻点但也不一定是极值点。如f(x)=x³，f'(x)=3x²，f'(0)=0，是驻点，但不是极值点。

ac-b^2=0怎么判断极值

那先看ac-b²是否大于0。 如果ac-b²>0的话，那驻点（如果有驻点的话)就是极值点。 如果ac-b²<0的话，那驻点就不是极值点，函数就没有极值了。

驻点与极值点的关系二元函数

定义不同。极值点：若一个函数的某一点存在某一邻域，在该邻域内函数处处都有定义，而该点的函数值为最大（小），则该函数在该点处的值就是一个极大（小）值。

如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）值。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。

驻点：函数的一阶导数为0的点。对于多元函数，驻点是所有一阶偏导数都为零的点。