单射和满射区别(单射和满射定义)

单射和满射定义

设f是集合m到M的一个映射，用f（m）代表m在映射下的像的全体，如果f（m）=M，则映射f就称满射。如果m中的元素的像一定不同，那么映射f就称单射。如果既是满射又单射，就是一一映射。

单射满射概念

单射函数为一函数，其将不同的输入值对应到不同的函数值上。每一个x都有唯一的y与之一一对应。

满射就是不论一对一，还是多对一。Y中任一元素y都是X中元素x的象，也就是Y中所有元素在X中找到原象。也就是说如果每个可能的像至少有一个变量映射其上或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应，那这个映射就叫做满射。

既是单射又是满射的映射称为双射。

单射和满射定义是什么

单射就是只能一对一，不能多对一满射只要Y中的元素在X中都能找到原像就行了(一对一，多对一都行).双射就是既是单射又是满射(一个对一个,每个都不漏掉).f:z-z f(x)=3x;单射 f; z-n; f(x)=|x|+1; 满射f r-r; f(x)=x^3+1;单射f;n*n-n; f(x1,x2)=x1+x2+1；满射f;n-n*n, f(x)=(x,x+1),单射

如何理解单射满射双射

满射：如果每个可能的像至少有一个变量映射其上(即像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像)，或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应。形式化的定义如下：

满射

函数为满射，当且仅当对任意b，存在a满足。将一个满射的陪域中每个元素的原像集看作一个等价类，我们可以得到以该等价类组成的集合（原定义域的商集）为定义域的一个双射。

单射与满射区别

函数是从一个集合A到另外一个集合B的映射，通俗可以理解为把一组数字变成另外一组数字，比如 f(x)=3x 当x取值1到2时，f就是把1-2之间的这组数字（集合A）映射到3-6之间的这组数字（集合B），A叫f的定义域，B叫f的值域。

满射是要求B中的元素至少有被映射到一次，注意至少一次，可以多次，可以理解为经过f映射之后B必须被充满。

单射要求最多被映射到一次，注意最多一次，可以不被映射到，这样被映射到B中元素的都要是一对一的，但不需要被充满。

双射要求一对一和满射都满足，可以定义f的逆，就是逆函数。

单射和满射定义区别

单射：若对X中任意两个不同元素x1,x2. x1不等于x2，像f(x1)不等于f(x2)，这是单射。

满射：就是说Y中的任何一个元素都是X中某元素的像。

双射：也叫一一映射，既满足单射又满足满射就叫双射。

不是单射也不是满射，因为f(1,2)=f(2,1)=4,值域中的4对应定义域中的两个值（1,2)和（2,1），所以不是单射，因为值域中的1和2，没有定义域中的值映射过来，所以不是满射

单射和满射示例图解

设f是从A到B的一个映射；

满射：如果B的每一个元素，A中都有元素与之对应；则称该映射是从A到B的一个满射；

如 A={1，2，-2,-1}；B={1，4}；x→ y=x^2;(可以看出，此时A中元素个数>=B的元素个数）；

单射，如果B中的每一个元素在A中有原像，则该原像是唯一的；（也就是说，A中不可能存在两个元素，对应B中的某一个数;如 A={1，2，0}，B={1，4，0，2，6}；x→ y=x^2;(可以看出，此时A中元素个数<=B的元素个数）；

A中的每一个元素，在B中有且仅有1个元素与之对应，并且B中的每一个元素，A中都存在唯一的元素一直对应；则此时就是一一对应；（既是单射又是满射，也称双射）；

如 A={1，2，3}，B={1，4，9}；x→ y=x^2;(可以看出，此时A中元素个数=B的元素个数）

单射满射定义域值域

在数学中，映射（或函数）是一种将一个集合中的元素对应到另一个集合中的元素的规则。映射的满射和单射是两种常见的性质，它们的区别如下：

1. 满射：如果映射$f:A\rightarrow B$中，对于集合$B$中的每一个元素$b$，都存在集合$A$中的至少一个元素$a$，使得$f(a)=b$，那么称映射$f$是满射。简单来说，满射是指映射的值域等于其目标集合。或者说，一个函数是满射，当且仅当它能够将定义域中的所有元素映射到目标集合中。

2. 单射：如果映射$f:A\rightarrow B$中，对于集合$A$中的任意两个元素$a_1$和$a_2$，只要它们不相等，那么它们在集合$B$中的像$f(a_1)$和$f(a_2)$也不相等，那么称映射$f$是单射。简单来说，单射是指映射的定义域中的每个元素都对应着唯一一个目标集合中的元素。或者说，一个函数是单射，当且仅当它的每个值都只被映射到一次。

总结来说，满射和单射都是映射的一种性质，满射是指映射的值域等于其目标集合，而单射是指映射的定义域中的每个元素都对应着唯一一个目标集合中的元素。当映射同时具有满射和单射这两种性质时，称其为双射（或一一对应映射）。

单射和满射的定义

满射：就是说Y中的任何一个元素都是X中某元素的像。

双射：也叫一一映射，既满足单射又满足满射就叫双射。

不是单射也不是满射，因为f(1,2)=f(2,1)=4,值域中的4对应定义域中的两个值（1,2)和（2,1），所以不是单射，因为值域中的1和2，没有定义域中的值映射过来，所以不是满射。