高中数学log怎么算(log计算器在线使用)

高中数学log怎么算

log在高中数学里表示对数。

一般地，函数y=logax（a>0，且≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

通常我们将以10为底的对数叫常用对数（common logarithm），并把log10N记为lgN。另外，在科学计数中常使用以无理数e=2.71828···为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并且把logeN 记为In N。

扩展资料

1、基本知识

③负数与零无对数.

2、恒等式及证明

a^log(a)(N)=N (a>0 ，a≠1）

对数公式运算的理解与推导by寻韵天下(8张)

推导：log(a) (a^N)=N恒等式证明

在a>0且a≠1，N>0时

设：当log(a)(N)=t，满足(t∈R)

则有a^t=N；

a^(log(a)(N))=a^t=N。

log计算器在线使用

科学计算机计算对数log的方法：一般的计算器都默认log的底数为10，因此计算这类对数时，直接点击计算机的“log”键，再打上数字即可。

例如，求“lg（10）”可在科学计算器中按下：“log”，“10”，“=”即可。

例如，求“ln（10）”可在科学计算器中按下：“ln”，“10”，“=”即可。

情况三：计算以任意数为底数的log，即logx（y）

例如求“log3（9）”，由对数换地公式可知log3（9）=lg9/lg3，故此，求“log3（9）”可在科学计算器中输入：

高中数学log的公式大全

取对数比较常见的是自然对数(ln)，因此下面介绍自然对数(logarithm)的口诀：

“一梯田，二分田，三角收割须有根，四方山上草木息，伍德积石变沙砾”

具体来说，这个口诀的含义是：

一梯田：表示以10为底的对数，因为1梯田中有10个陆地梯田，每个梯田是前一个的10倍。

二分田：表示以2为底的对数，因为“二分田”指的是同时种了两种作物的田地，从而把一个田地分为两半。

三角收割须有根：表示以3为底的对数，因为数学中经常用到三角函数，而三角函数相互之间的关系，是通过三角恒等式（从根号3中引申出来的）得到的。

四方山上草木息：表示以4为底的对数，因为四方山是“十方山”中的一种，古代传说中生长草木的地方，因此常常用来表示4。

伍德积石变沙砾：表示以5为底的对数，因为伍德积石指的是干涸的芦苇地，而芦苇是水生植物，生长在滩涂、沼泽等湿地上，与数字5有某种关联。

高中数学log的知识点

log表示对数.如果a^n = b（a>0,且a≠1）,那么数n叫做以a为底b的对数,记做n=log(a)b,【a是下标】其中,a叫做“底数”,b叫做“真数”.相应地,函数y=logaX叫做对数函数.对数函数的定义域是（0,+∞）.零和负数没有对数.底数a为常数,其取值范围是（0,1）∪（1,+∞）.当a=10时,写作：y=lgx【常用对数】.当a=e【自然对数的底数】时,写作y=lnx例：2^3 =8那么 log(2) 8 = 3

数学中log的基本知识

答：log在数学里表示对数，且对数是对求幂的逆运算。

log（logarithms）一般指对数。

在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。 

在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

一般是以函数y=logax（a>0，且a≠1）为表现形式的，叫做对数函数，也就是说以幂为自变量，指数为因变量，底数为

log2为底8怎么算

log2为底的8次方，数学中没有与这种读法匹配的式子哟，所以这是个伪命题！

我估摸你的本意是想表达:以2为底某数的8次方的对数值是多少？即㏒(2)(某数)^8=？可惜心手不一，所思非所写。

为成你之美，圆你之梦，此文姑且设你的某数=10，便将原题修正为:以2为底的10的8次方的对数值是多少(新命题)。

新命题，转为“人话”即10的8次可以写2的多少次方？

10^8=2^n

两边取常用对数得

8=nlg2

n=8/lg2=8/0.301≈26.58

所以10^8=2^26.58

因此新命题的结论是26.58。

log对数函数基本十个公式

基本性质： 　　

1、a^(log(a)(b))=b 　　

2、log(a)(a^b)=b　　

3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 　　

4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 　　

5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 　　

6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M) 换底公式： ㏒c b㏒a b=━━━━ ㏒c b 推倒公式：log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

高中数学log怎么算出来的

1、a^(log(a)(b))=b （对数恒等式）

2、log(a)(a^b)=b

3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);

5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)

证明：

1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。

2、因为a^b=a^b

令t=a^b

所以a^b=t,b=log(a)(t)=log(a)(a^b)

3、MN=M*N

由基本性质1（换掉M和N）

a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]*a^[log(a)(N)] =(M)*(N)

由指数的性质

a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}

两种方法只是性质不同，采用方法依实际情况而定

又因为指数函数是单调函数，所以

log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)

4、与（3）类似处理

MN=M÷N

由基本性质1（换掉M和N）

a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]

由指数的性质

a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}

又因为指数函数是单调函数，所以

log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)

5、与（3）类似处理

M^n=M^n

由基本性质1（换掉M）

a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n

由指数的性质

a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}

又因为指数函数是单调函数，所以

log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

基本性质4推广

log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

推导如下：

由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]

log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)

换底公式的推导：

设e^x=b^m,e^y=a^n

则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y

x=ln(b^m),y=ln(a^n)

得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)

由基本性质4可得

log(a^n)(b^m) = [m*ln(b)]÷[n*ln(a)] = (m÷n)*{[ln(b)]÷[ln(a)]}

再由换底公式

log(a^n)(b^m)=m÷n*[log(a)(b)]

例如：log(8)27=log(2³)3³=log(2)3

再如：log（√2）√5=log(2)5.

1、（1）logaN^n=nlogaN 推导公式： 由对数加法公式：logaM+logaN=logaMN， n个logaN相加得 logaN+ logaN+…+logaN =loga(N×N×…×N) （n个N相乘） =logaN^n； 

（2）已知a=lgx，则a+3等于？ a+3=lgx+3=lgx+lg1000=lg1000x；

 （3）若2.5^x=1000。

2、0.25^y=1000，则(1/x)-(1/y)等于？ ∵2.5^x=1000， ∴x=log<2.5>1000。

3、1/x=log<1000>2.5=(lg2.5)/3 

(<2.5>表示底数是2.5，其他类似) ∵0.25^y=1000， ∴y=log<0.25>1000。

4、1/y=log<1000>0.25=(lg0.25)/3 (1/x)-(1/y)= (lg2.5)/3 - (lg0.25)/3=[(lg2.5) - (lg0.25)]/3=(lg10)/3=1/3； 

（4）设函数f（x）=logax（a>0且a不等于0），若f（x1x2…x2010）=8， 则f（x1²）+f(x2²)+…+f(x2010²)的值等于？ ∵f（x1x2…x2010）=8。

5、 ∴log( x1x2…x2010)=8，

 即logx1+logx2+…+logx2010=8 f（x1²）+f(x2²)+…+f(x2010²)

 = logx1²+logx2²+…+logx2010² =2 logx1+2logx2+…+2logx2010 =2 (logx1+logx2+…+logx2010) =2×8 =16.。

log的公式大全

1运算法则 loga(MN)=logaM+logaN loga(M/N)=logaM-logaN logaNn=nlogaN (n,M,N∈R) 如果a=em,则m为数a的自然对数,即lna=m,e=2.718281828…为自然对数的底,其为无限不循环小数。定义:若an=b(a>0,a≠1)则n=logab。

2换底公式 logMN=logaM/logaN 换底公式导出 logMN=-logNM

3推导公式 log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b) loga(b)*logb(a)=1 loge(x)=ln(x) lg(x)=log10(x)

高一数学log换底公式

换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。 log（a）（b）表示以a为底的b的对数。 所谓的换底公式就是 log a b=log(n)(b)/log(n)（a）换底公式换底公式是 高中数学常用对数运算公式，可将多异底 对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度，更迅速的解决高中范围的对数运算。

高中数学ln和log

log表示对数函数。一般地，函数y=log(a)X，（其中a是常数，a>0且a不等于1）叫做对数函数，它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

1对数函数的表达方式和运算性质

对数函数的常用简略表达方式

（1）log(a)(b^n)=nlog(a)(b)(a为底数）(n属于R)

（2）lg(b)=log(10)(b)（10为底数）

（3）ln(b)=log(e)(b)（e为底数）

对数函数的运算性质

一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log(a)（N）=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。对数函数化简问题，底数则要>0且≠1真数>0

并且，在比较两个函数值时：

如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时）

如果底数一样，真数越大，函数值越小。（0<a<1时）

2对数函数与指数函数

对数函数

一般地，对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

指数函数

指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于2.718281828，还称为欧拉数。一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。

二者关系

同底的对数函数与指数函数互为反函数。

当a>0且a≠1时，ax=Nx=㏒aN。

关于y=x对称。

对数函数的一般形式为y=㏒ax，它实际上就是指数函数的反函数（图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1），因此对于不同大小a所表示的函数图形：关于X轴对称、当a>1时，a越大，图像越靠近x轴、当0<a<1时，a越小，图像越靠近x轴。

对数函数的图形只不过是指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。